奧數(shù)之高斯求和.ppt

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1、高斯求和研究目標(biāo)若干個(gè)數(shù)按照一定的順序規(guī)律排列起來就是一個(gè)數(shù)列。如果在這個(gè)數(shù)列中，任意兩個(gè)相鄰的數(shù)之間的差都相等，我們就把這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列。其中第一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)。相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差稱為公差，這列數(shù)中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)+1）公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)-1）例1：求5+8+11+14+······+29+32的和。分析：這是一個(gè)公差為3、首項(xiàng)為5、末項(xiàng)為32的等差數(shù)列，如果按等差

2、數(shù)列求和的公式計(jì)算，還必須先找出項(xiàng)數(shù)，根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式便可以先求出。解：項(xiàng)數(shù)為（32-5）÷3+1=27÷3+1=10(項(xiàng)）承上題5+8+11+14+······+29+32=（5+32）×10÷2=37×185÷2=185例2：（2+4+6+······+1992）-（1+3+5+······+1991）分析：這道題可以分別求出括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)列的和，然后相減。但是如果我們仔細(xì)觀察一下題目，就不難發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)是一樣多的，而且前面括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)與后面括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)相減是1，前面括號(hào)內(nèi)第二個(gè)數(shù)與后面括號(hào)內(nèi)第二個(gè)數(shù)相

3、減也是1，······依次類推。解：方法一（2+4+6+······+1992）-（1+3+······+1991）=（2-1）+（4-3）+······+（1992-1991）=1×996=996解：方法二（2+4+6+······+1992）-（1+3+······+1991）=（1992+2）×996÷2-（1991+1）×996÷2=996例3：求所有加6以后被11整除的三位數(shù)的和。分析：加“6以后被11整數(shù)的三位數(shù)，”換一個(gè)說法，也就是“被11除余5的三位數(shù)?！痹谶@些數(shù)中最小的三位數(shù)是104，最大的三位數(shù)是995，而且相鄰兩數(shù)

4、都相差11，即這些三位數(shù)依次是104、115、126······995。顯然，它們成等差數(shù)列，故可利用等差數(shù)列求和公式求和。承上題解：項(xiàng)數(shù)=（995-104）÷11+1=891÷11+1=82總和=（104+995）×82÷2=1099×82÷2=45059課堂練習(xí)1、時(shí)鐘在1點(diǎn)鐘時(shí)敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下，依次類推，從1至12點(diǎn)鐘共敲了幾下？2、丹丹學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)單詞，以后每天都比前一天多學(xué)會(huì)了1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了26個(gè)。丹丹在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？3、銀興電影院共有座位630個(gè)，已知第一排有座位18個(gè)，

5、最后一排有52個(gè)，而且每相鄰兩排相差的座位數(shù)相等，那么相鄰的兩排相差多少個(gè)座位？4、在1至400中，所有不是9的倍數(shù)的數(shù)之和是多少？5、1+2-3+4+5-6+7+8-9+······+58+59-60的和是多少？課后作業(yè)1、有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：5，9，13，17······，這列數(shù)中的前24個(gè)數(shù)的和是多少？2、100以內(nèi)所有加5后是6的倍數(shù)的數(shù)的和是多少？3、6個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是1998，這6個(gè)數(shù)是多少？4、計(jì)算（7+9+11+······+25）-（5+7+9+······+23）19971997+9971997+971997+7

6、1997+1997+997+97+95、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面有4根，每一層都比上一層多1根，最下面有33根，這根圓木共有幾根？一共有多少根？