北航慣性導航期末大作業(yè).doc

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1、慣性導航期末大作業(yè)14171106苗家語1.平臺式慣導系統(tǒng)，求導航坐標系n系與計算機坐標系c系的區(qū)別和轉換矩陣，設c系相對n系的誤差角為答：n系與c系誤差角為：，，，三個歐拉角矩陣相乘，近似得到轉換矩陣：2.以四元數(shù)相乘的法則計算兩個矢量P和Q的四元數(shù)相乘的結果。答：矢量P=矢量Q=P·Q=-()+=-P·Q+P×Q四元數(shù)A=B=則AB=3.某剛體沿自身k軸旋轉30°得到i'-j'-k'剛體，請分別在i-j-k坐標系和i'-j'-k'坐標系給出v1=i+j+k和v2=i'+j'+k'的關系。答：在i-j-k坐標系中v2相當于v1繞k軸旋轉30

2、°q=cos15°+ksin15°在i'-j'-k'坐標中v1相當于v2繞k軸旋轉-30°q’=cos15°-ksin15°=所以1.以3-1-2順序定義歐拉角旋轉，請采用四元數(shù)方法，計算載體的歐拉角（即已知載體初始姿態(tài)與地理坐標系重合），且已獲得當前瞬時四元數(shù)q(t)，求歐拉角。答：不太會做5.證明證明：四元數(shù)范數(shù)的定義為得逆四元數(shù)定義為證明完畢6.求證兩個矢量，證明：第一個等式在第二題已經(jīng)證明，將PQ換成αβ即可。得證可以寫出：兩者相加可得：兩者相減可得7.求從（0°E，0°N）地理坐標到（45°W，45°N）地理坐標的轉動四元數(shù)以及兩個

3、坐標系之間的轉換方向余弦矩陣。答：由題可知：轉動鏡像四元數(shù)可以寫為：合成轉動四元數(shù)為：方向余弦矩陣為=8.地球自轉角速度在以下三處地理坐標系（0°E，30°N），（30°E，0°N），（45°W，30°S）的投影分量。已知公式：其中為當?shù)氐木暥?，為地球自轉角速度。（0°E，30°N）（30°E，0°N）（45°W，30°S）