利用施密特正交化方法.ppt

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1、知識(shí)點(diǎn)7--用正交矩陣使對(duì)稱矩陣對(duì)角化用正交矩陣使實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的步驟2.施密特正交化方法1.一、施密特正交化方法設(shè)是線性無(wú)關(guān)向量組,如何將該向量組單位正交化?1)正交化令則兩兩正交,且與等價(jià).上述方法稱為施密特(Schmidt)正交化法.2)單位化令則可得到與等價(jià)的單位正交組這個(gè)過(guò)程稱為單位正交化過(guò)程,上述兩個(gè)步驟次序不可交換.例1已知向量組線性無(wú)關(guān),試將其化為標(biāo)準(zhǔn)正交組.解第一步,根據(jù)施密特正交化方法將向量組正交化取所得的即是與等價(jià)的正交向量組.第二步,再單位化由于,所以令則為所求單位正交組.二、用正交矩陣將實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的步驟(1)求出特征方程的全部實(shí)特

2、征值;(2)對(duì)每一個(gè)重的特征值,解齊次線性方程組,得到個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量;(3)利用施密特正交化方法,把屬于的個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量正交化,再單位化;陣的列向量,則為所求正交矩陣;(5)為對(duì)角矩陣,其主對(duì)角線上的元素為A的全部特征值,它的排列順序與中正交單位向量的排列順序相對(duì)應(yīng).(4)將總共得到的個(gè)單位正交特征向量作為矩例2用正交矩陣將對(duì)角化.解矩陣的特征值為對(duì)應(yīng)的特征向量為如何求A的特征值與特征向量利用施密特正交化方法將與正交化,得再將單位化的模各是多少?再單位化,得將單位化,得以單位正交向量為列得正交矩陣使得特征值與特征向量應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)角陣小結(jié)施密特正交化方法用正

3、交矩陣將實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的步驟求特征值求特征向量正交化、單位化構(gòu)造正交陣Q構(gòu)造對(duì)角陣此課件下載可自行編輯修改,此課件供參考!部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)與我聯(lián)系刪除!

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