添添變變大智慧.doc

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1、一題多解添添變變大智慧用公式法分解因式是分解因式的重點(diǎn)內(nèi)容之一，下面通過幾例開放性題型，進(jìn)一步理解完全平方公式和平方差公式．例1將多項(xiàng)式a4+3b2添加一個單項(xiàng)式，使添加之后得到的多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式，并寫出分解因式的結(jié)果．分析：觀察多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，由于兩項(xiàng)中間是和的形式，所以要添上一項(xiàng)與其中一項(xiàng)合并，使其變成平方差的形式，從而可以得到各種不同的添加方法．解：本題的添加方法很多，例如：方法一：添加－4b2，即a4+3b2－4b2=a4－b2=（a2+b）（a2－b）；方法二：添加－7b2，即a4+3b2－7b2=a4－4b2=（a2+2b）（a2－2b）；方法三：添加－4a4，

2、即a4+3b2－4a4=3b2－3a4=－3（a2+b）（a2－b）.點(diǎn)評：由于平方差公式只有兩項(xiàng)，而題中又給出了兩項(xiàng)，故需添加其中一項(xiàng)的同類項(xiàng).這樣合并后可以用平方差公式分解因式．例2改變多項(xiàng)式m4－4m2+1中的一個因式，使得到的整式能用完全平方公式分解因式，并寫出分解因式的結(jié)果．分析：對照完全平方公式，只能改動一項(xiàng)，所以改動的方法可從首項(xiàng)、中間項(xiàng)、尾項(xiàng)分別著手．解：本題的解法很多，例如：方法一：改變首項(xiàng)m4為4m4得，4m4－4m2+1=（2m2－1）2；方法二：改變中間項(xiàng)－4m2為－2m2得，m4－2m2+1=（m2－1）2=（m－1）2（m+1）2；方法三：改變中間項(xiàng)－4m2

3、為2m2得，m4+2m2+1=（m2+1）2；方法四：改變尾項(xiàng)1為4得，m4－4m2+4=（m2－2）2.點(diǎn)評：本題的解法很多，但不管哪種方法都要緊扣公式特點(diǎn)，有目的地進(jìn)行變化，充分提高運(yùn)用公式的能力.第1頁共1頁