隨機(jī)變量及其概率分布.ppt

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1、第二章隨機(jī)變量及其分布本章要求離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布本章要求1.掌握隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念;2.理解離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念；掌握較簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布律的計(jì)算；掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布與泊松分布；3.掌握連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)、性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算；掌握均勻分布、指數(shù)分布及其計(jì)算；熟練掌握正態(tài)分布及其計(jì)算,4.了解隨機(jī)變量函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布;重點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布律與概率密度函數(shù)的概念、性質(zhì)和計(jì)算，隨機(jī)變量函數(shù)的分布，幾種常見(jiàn)分布。關(guān)于隨機(jī)變量(及向量)的研究，是概

2、率論的中心內(nèi)容．這是因?yàn)椋瑢?duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們所關(guān)心的往往是與所研究的特定問(wèn)題有關(guān)的某個(gè)或某些量，而這些量就是隨機(jī)變量．也可以說(shuō)：隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量則是一種動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)，一如數(shù)學(xué)分析中的常量與變量的區(qū)分那樣．變量概念是高等數(shù)學(xué)有別于初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念．同樣，概率論能從計(jì)算一些孤立事件的概念發(fā)展為一個(gè)更高的理論體系，其基礎(chǔ)概念是隨機(jī)變量2.1離散型隨機(jī)變量2.1.1隨機(jī)變量的概念定義.設(shè)S={e}是試驗(yàn)的樣本空間，如果量X是定義在S上的一個(gè)單值實(shí)值函數(shù)即對(duì)于每一個(gè)e?S，有一實(shí)數(shù)X=X(e)與之對(duì)應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用X、

3、Y、Z或?、?、?等表示。隨機(jī)變量的特點(diǎn):1、X的全部可能取值是互斥且完備的2、X的部分可能取值描述隨機(jī)事件隨機(jī)變量的分類：隨機(jī)變量2.1.2離散型隨機(jī)變量定義若隨機(jī)變量X取值x1,x2,…,xn,…且取這些值的概率依次為p1,p2,…,pn,…,則稱X為離散型隨機(jī)變量，而稱P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)為X的分布律或概率分布?？杀頌閄～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…Xx1x2…xK…Pkp1p2…pk…(1)pk?0,k＝1,2,…;(2)例設(shè)袋中有5只球，其中有2只白3只黑。現(xiàn)從中任取3只球(不放回)，求抽得的白球數(shù)X為k的概率。解

4、k可取值0，1，2分布律的性質(zhì)例某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊5次，每次命中目標(biāo)的概率為p，以X表示命中目標(biāo)的次數(shù)，求X的分布律。解：設(shè)Ai?第i次射擊時(shí)命中目標(biāo)，i=1,2,3,4,5則A1,A2,…A5,相互獨(dú)立且P(Ai)=p,i=1,2,…5.SX={0,1,2,3,4,5},(1-p)52.1.3(0-1)分布與二項(xiàng)分布1.(0-1)分布若以X表示進(jìn)行一次試驗(yàn)事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱X服從(0－1)分布(兩點(diǎn)分布)X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,(0

5、（n,p)分布律為：2.定義設(shè)將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次，每次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率均為p，則稱這n次試驗(yàn)為n重貝努里試驗(yàn).例從某大學(xué)到火車站途中有6個(gè)交通崗,假設(shè)在各個(gè)交通崗是否遇到紅燈相互獨(dú)立,并且遇到紅燈的概率都是1/3.(1)設(shè)X為汽車行駛途中遇到的紅燈數(shù),求X的分布律.(2)求汽車行駛途中至少遇到5次紅燈的概率.解:(1)由題意,X~B(6,1/3),于是,X的分布律為:例某人射擊的命中率為0.02，他獨(dú)立射擊400次，試求其命中次數(shù)不少于2的概率。泊松定理設(shè)隨機(jī)變量Xn~B(n,p),(n＝0,1,2,…),且n很大，p很小，記?=np，則解設(shè)X表示4

6、00次獨(dú)立射擊中命中的次數(shù)，則X～B(400,0.02)，故P{X?2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)=…上題用泊松定理取?=np＝(400)(0.02)＝8,故近似地有P{X?2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－(1＋8)e－8＝0.996981.2.1.4泊松分布設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0,1,2,…,且概率分布為：其中>0是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為的泊松分布,記作X~P().據(jù)得:泊松(Poisson)分布滿足分布律的基本性質(zhì)泊松定理表明，泊松分布是二項(xiàng)分布的極限分布，當(dāng)n很大，p很小

7、時(shí)，二項(xiàng)分布就可近似地看成是參數(shù)?=np的泊松分布例設(shè)某國(guó)每對(duì)夫婦的子女?dāng)?shù)X服從參數(shù)為?的泊松分布,且知一對(duì)夫婦有不超過(guò)1個(gè)孩子的概率為3e-2.求任選一對(duì)夫婦,至少有3個(gè)孩子的概率。解:由題意,例一家商店采用科學(xué)管理，由該商店過(guò)去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可以用參數(shù)λ=5的泊松分布來(lái)描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問(wèn)商店在月底至少應(yīng)進(jìn)某種商品多少件？解:設(shè)該商品每月的銷售數(shù)為X,已知X服從參數(shù)λ=5的泊松分布.設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)某種商品m件,求滿足P{X≤m}>0.95的最小的m.進(jìn)貨數(shù)銷售數(shù)此題特注求滿足P{X≤m}>0.95的最小的m.查泊

8、松分布表得P{X>m}≤