隨機(jī)變量及其概率分布課件.ppt

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1、隨機(jī)變量及其概率分布第二章離散型隨機(jī)變量及其分布律正態(tài)分布連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布律隨機(jī)變量函數(shù)的分布7/29/20211在前面的學(xué)習(xí)中,我們用字母A、B、C...表示事件，并視之為樣本空間Ω的子集；針對(duì)等可能概型，主要研究了用排列組合手段計(jì)算事件的概率。本章，將用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件，以便采用高等數(shù)學(xué)的方法描述、研究隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)變量及其分布RandomVariableandDistribution7/29/20212隨機(jī)變量基本思想將樣本空間數(shù)量化,即用數(shù)值來(lái)表示試驗(yàn)的結(jié)果有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可直接

2、用數(shù)值來(lái)表示.例如:在擲骰子試驗(yàn)中,結(jié)果可用1,2,3,4,5,6來(lái)表示例如:擲硬幣試驗(yàn),其結(jié)果是用漢字“正面”和“反面”來(lái)表示的可規(guī)定:用1表示“正面朝上”用0表示“反面朝上”RandomVariable有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不是用數(shù)量來(lái)表示，但可數(shù)量化7/29/20213例設(shè)箱中有10個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，8個(gè)白球；從中任意抽取2個(gè),觀察抽球結(jié)果。取球結(jié)果為:兩個(gè)白球;兩個(gè)紅球;一紅一白特點(diǎn)：試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化了，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系如果用X表示取得的紅球數(shù)，則X的取值可為0，1，2。此時(shí)，“兩只

3、紅球”=“X取到值2”,可記為{X=2}“一紅一白”記為{X=1},“兩只白球”記為{X=0}試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量化7/29/20214隨機(jī)變量的定義1)它是一個(gè)變量2)它的取值隨試驗(yàn)結(jié)果而改變3）隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值，表示一個(gè)隨機(jī)事件隨機(jī)變量隨機(jī)變量的兩個(gè)特征:設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，如果對(duì)于每一個(gè)樣本點(diǎn)，均有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，稱為樣本空間Ω上的隨機(jī)變量。7/29/20215某個(gè)燈泡的使用壽命X。某電話總機(jī)在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y.在[0，1]區(qū)間上隨機(jī)取點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)X.X的可能取值為[0,

4、+?)Y的可能取值為0，1，2，3，...,X的可能取值為[0，1]上的全體實(shí)數(shù)。例隨機(jī)變量的實(shí)例7/29/20216用隨機(jī)變量表示事件若X是隨機(jī)試驗(yàn)E的一個(gè)隨機(jī)變量，S?R，那么{X∈S}可表示E中的事件如在擲骰子試驗(yàn)中，用X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可表示為：　{X=2}?{X=4}?{X=6}“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于４”可表示為：{X<4}或{X?3}E中的事件通常都可以用X的不同取值來(lái)表示.7/29/20217隨機(jī)變量的類型離散型非離散型隨機(jī)變量的所有取值是有限個(gè)或可列個(gè)隨即變量的取值有無(wú)窮多

5、個(gè)，且不可列其中連續(xù)型隨機(jī)變量是一種重要類型7/29/20218離散隨機(jī)變量的概率分布稱此式為X的分布律（列）或概率分布設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值是，而取值的概率為即例設(shè)X的分布律為求P(0

6、，1，2=P(抽得的兩件全為正品)P{X=1}P{X=2}=P(只有一件為次品)P{X=0}故X的分布律為而“至少抽得一件次品”={X≥1}={X=1}?{X=2}P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}故注意：{X=1}與{X=2}是互不相容的！7/29/202110從一批次品率為p的產(chǎn)品中，有放回抽樣直到抽到次品為止。求抽到次品時(shí)，已抽取的次數(shù)X的分布律。解記Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,…則Ai,i=1,2,3,…是相互獨(dú)立的！且X的所有可能取值為1，2，3，…,k,…P(X=k)

7、=(1-p)k-1p,k=1,2,…(X=k)對(duì)應(yīng)著事件例2設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為試確定常數(shù)b.解由分布律的性質(zhì),有例3幾何分布7/29/202111幾種常見的離散型分布0-1分布(二點(diǎn)分布)1－ppP01X則稱X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布或(0-1)分布,△背景：樣本空間只有兩個(gè)樣本點(diǎn)的情況都可以用兩點(diǎn)分布來(lái)描述。如：上拋一枚硬幣?！鞫x：若隨機(jī)變量X的分布律為:7/29/202112例設(shè)一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球和7個(gè)白球，現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取一球，如果每個(gè)球抽取的機(jī)會(huì)相等，并且用數(shù)“1”代表取得紅球，“0”

8、代表取得白球，則隨機(jī)抽取一球所得的值是一個(gè)離散型隨機(jī)變量其概率分布為即X服從兩點(diǎn)分布。7/29/202113其中0