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1、13.5.1互逆命題和互逆定理自學(xué)5分鐘解決下列問題1.什么是互逆命題、逆命題2.是不是所有的命題都有逆命題3.什么是互逆定理、逆定理4.是不是所有的定理都有逆命定理1.互逆命題與逆命題下列句子是命題的是（）A.畫∠AOB=45°B.小于直角的角是銳角嗎？C.連結(jié)CDD.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半知識回顧表示判斷的語句叫做命題命題通常由兩部分組成，是哪兩部分？條件和結(jié)論D注意：問句，祈使句和幾何作法不是命題！假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么
2、a2＝b2。真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題自主學(xué)習請你仔細閱讀表中的四個命題，填表，并思考：命題（1）和命題（2）；命題（3）和命題（4）的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個
3、命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。我們把其中的一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題。探究一做一做說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：⑴既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。⑵有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。⑶磁懸浮列車是一種行駛時不接觸地面的交通工具。圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形。是真命題平行四邊形有一組對邊平行且相等。是真命題高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題問：如何說出原命題的逆命題？原命題逆命題原命題的條件結(jié)論原命題的結(jié)論條件判斷下列說
4、法是否正確？請說明理由（1）假命題沒有逆命題；×（2）真命題沒有逆命題；×（3）每個命題都有逆命題；√（4）真命題的逆命題是真命題×練習1：指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題。1、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.條件：一個三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個銳角互余.逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.2、等邊三角形的每個角都等于60°條件：一個三角形是等邊三角形.結(jié)論：它的每個角都等于60°逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60°，那么這個三
5、角形是等邊三角形.3、全等三角形的對應(yīng)角相等.條件：兩個三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等.逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等.4、到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.條件：一個點到一個角的兩邊距離相等.結(jié)論：它在這個角的平分線上.逆命題：角平分線上一點到角兩邊的距離相等.5、線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.條件：一個點在一條線段的垂直平分線上.結(jié)論：它到這條線段的兩個端點的距離相等.逆命題：到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的
6、垂直平分線上.練習2、寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.1、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.2、有兩個角相等的三角形是等腰三角形.3、如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.真逆命題：如果一個三角形是等腰三角形，那么它有兩個角相等.真逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.假4、如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除.逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5.假2.互逆定理 逆定理知識學(xué)習每個命題都有它的逆命題；但每個真命題的逆命題不一定是
7、真命題。例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題.如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理.其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理.我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理．定義問：每一個定理都有逆定理嗎？不是。舉出一個原命題與逆命題都正確的例子
