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《截面的靜矩和形心位置與慣性矩的計算.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、oyz?-1截面的靜矩和形心位置一、定義dAyz截面對z,y軸的靜矩為：靜矩可正，可負，也可能等于零。yzodAyz截面的形心C的坐標(biāo)公式為：yc截面對形心軸的靜矩等于零。若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。二、組合截面截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于該截面對于同一軸的靜矩。由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面其中：Ai——第i個簡單截面面積——第i個簡單截面的形心坐標(biāo)組合截面靜矩的計算公式為計算組合截面形心坐標(biāo)的公式如下：1010120o80取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊
2、緣重合解：將截面分為1，2兩個矩形。12yx例1-1試確定圖示截面心C的位置。1010120o8012yx矩形1矩形2所以1010120o8012yx?-2極慣性矩慣性矩慣性積yz0dAyz?截面對o點的極慣性矩為定義：截面對y,z軸的慣性矩分別為因為Ip=Ix+Iy所以xy0dAxy?dA2ρIApò=截面對x,y軸的慣性積為慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負值，也可能等于零。。截面的對稱軸，若x,y兩坐標(biāo)軸中有一個為則截面對x,y軸的慣性積一定等于零xydxdxydA截面對x,y軸的慣性
3、半俓為例2_1求矩形截面對其對稱軸x,y軸的慣性矩。dA=bdy解：bhxyCydy例2-2求圓形截面對其對稱軸的慣性矩。解：因為截面對其圓心O的極慣性矩為yxd所以xyoC(a,b)ba一、平行移軸公式xc,yc——過截面的形心c且與x,y軸平行的坐標(biāo)軸（形心軸）（a,b)_____形心c在xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)?！?-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積ycxcx,y——任意一對坐標(biāo)軸C——截面形心Ixc,Iyc,Ixcyc——截面對形心軸xc,yc的慣性矩和慣性積。Ix,Iy,
4、Ixy_____截面對x,y軸的慣性矩和慣性積。xyoC(a,b)baycxc則平行移軸公式為二、組合截面的慣性矩慣性積Ixi,Iyi,——第i個簡單截面對x,y軸的慣性矩、慣性積。組合截面的慣性矩，慣性積例3-1求梯形截面對其形心軸yc的慣性矩。解：將截面分成兩個矩形截面。2014010020zcycy12截面的形心必在對稱軸zc上。取過矩形2的形心且平行記作y軸。于底邊的軸作為參考軸，所以截面的形心坐標(biāo)為2014010020zcycy122014010020y12zcyc一、轉(zhuǎn)軸公式順時針轉(zhuǎn)取為
5、–號§?-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩xoy為過截面上的任–點建立的坐標(biāo)系x1oy1為xoy轉(zhuǎn)過?角后形成的新坐標(biāo)系oxyx1y1??逆時針轉(zhuǎn)取為+號，顯然上式稱為轉(zhuǎn)軸公式oxyx1y1?二、截面的主慣性軸和主慣性矩主慣性軸——總可以找到一個特定的角?0,使截面對新坐標(biāo)軸x0,y0的慣性積等于0,則稱x0,y0為主慣軸。主慣性矩——截面對主慣性軸的慣性矩。形心主慣性軸——當(dāng)一對主慣性軸的交點與截面的形心重合時，則稱為形心主慣性軸。形心主慣性矩——截面對形心主慣性軸的慣性矩。由此
6、??求出后，主慣性軸的位置就確定出來了。主慣性軸的位置：設(shè)??為主慣性軸與原坐標(biāo)軸之間的夾角，則有過截面上的任一點可以作無數(shù)對坐標(biāo)軸，其中必有一對是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中的極值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0主慣性矩的計算公式截面的對稱軸一定是形心主慣性軸。確定形心的位置選擇一對通過形心且便于計算慣性矩（積）的坐標(biāo)軸x，y,計算Ix,Iy,Ixy求形心主慣性矩的步驟確定主慣性軸的位置計算形心主慣性矩y20c10101207080例4-1計算所示圖形的形心主慣性矩。解：該圖形形
7、心c的位置已確定,如圖所示。過形心c選一對座標(biāo)軸X,y軸，計算其慣性矩（積）。xyy20c10101207080xyy20c10101207080xy形心主慣性軸x0,y0分別由x軸和y軸繞C點逆時針轉(zhuǎn)113.80得出。形心主慣形矩為在第三象限知識回顧KnowledgeReview祝您成功！
