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《圓內(nèi)接多邊形.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、太谷五中張守娥第三章圓學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋8圓內(nèi)接正多邊形學(xué)習(xí)新知如圖所示的是正六邊形的藍(lán)色紙板,如果以它的中心為圓心,以中心到頂點(diǎn)的距離為半徑畫圓,你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)?【問(wèn)題】六邊形和圓有什么樣的位置關(guān)系?如果先給你一個(gè)圓,你能在圓中畫出正六邊形嗎?圓內(nèi)接正多邊形的概念如圖所示:【問(wèn)題】1.你能從這四幅圖中找出多邊形嗎?它們都是幾邊形?2.它們都是什么樣的多邊形?3.這些正多邊形的頂點(diǎn)都具有什么樣的特征?頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.如何簡(jiǎn)單、快速地作出圓的內(nèi)接正多邊形呢?思考下面的問(wèn)題:1.如何作圓內(nèi)接正三角形?正四邊形?正五邊
2、形?正六邊形?2.如何作圓內(nèi)接正n邊形?把一個(gè)圓n等分(n≥3),依次連接各分點(diǎn),就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形.把一個(gè)圓n等分(n≥3)，依次連接各分點(diǎn),就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形.如圖所示，五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接五邊形.圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA是這個(gè)正五邊形的半徑，∠AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OM⊥BC，垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的邊心距.[知識(shí)拓展]正n邊形的性質(zhì):1.正n邊形的每個(gè)中心角都相等,都等于；2.正n邊形的每個(gè)外角都相等,都等于；3.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,都等于180°-.圓內(nèi)接正多邊形性質(zhì)的運(yùn)用如圖所示，在圓內(nèi)接正六邊形AB
3、CDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距.〔解析〕在由半徑OC、邊長(zhǎng)的一半CG、邊心距OG組成的Rt△OGC中，利用勾股定理進(jìn)行解決是解題的關(guān)鍵，而求解邊長(zhǎng),則連接OD得出△OCD是等邊三角形就可以得出OC=CD=4.解:連接OD.∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴∠COD==60°.∴△COD為等邊三角形,∴CD=OC=4.在Rt△COG中,OC=4,CG=BC=×4=2,∴OG=∴正六邊形ABCDEF的中心角為60°,邊長(zhǎng)為4,邊心距為2.[知識(shí)拓展]特殊的圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距之比:正多邊形圖形邊長(zhǎng)、半徑、邊
4、心距之比正三角形2∶2∶1正四邊形2∶∶1正六邊形2∶2∶用尺規(guī)作圓內(nèi)接正多邊形【做一做】你能用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎?作法:(3)順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF.(1)作☉O的任意一條直徑FC.(2)分別以F，C為圓心，以☉O的半徑R為半徑作弧，與☉O相交于點(diǎn)E，A和D，B.【想一想】你能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎?作一個(gè)☉O，取☉O直徑為AB，作AB的垂直平分線交☉O于C，D，順次連接A，C，B，D，四邊形ACBD即為☉O的內(nèi)接正四邊形.檢測(cè)反饋1.如圖所示,☉O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)P在☉O上,則∠APB等
5、于()A.30°B.45°C.55°D.60°解析:連接OA,OB.根據(jù)正方形的性質(zhì),得∠AOB=90°.再根據(jù)圓周角定理,得∠APB=45°.故選B.B2.如圖(1)所示,要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6mm的正六邊形螺帽,扳手張開的開口b至少為()A.6mmB.12mmC.6mmD.4mm解析:如圖(2)所示,設(shè)正多邊形的中心是O,其一邊是AB,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,AM=MC,∵AB=6mm,∠AOB=60°,∴cos∠BAC=,∴AM=6×=3,∴AC=2AM=6(mm).故選C.C3.(201
6、4·南京中考)如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD=.解析:如圖所示,設(shè)O是正五邊形的中心,作出正五邊形ABCDE的外接圓,連接OD，OB,則∠DOB=×360°=144°,∴∠BAD=∠DOB=72°.故填72°.4.(2014·江西中考)如圖所示,△ABC內(nèi)接于☉O，AO=2，BC=2,則∠BAC的度數(shù)為.72°解析:連接OB,OC,作OD⊥BC于D,如圖所示,∵OD⊥BC,∴BD=BC=×2=,在Rt△OBD中,OB=OA=2,BD=,∴cos∠OBD=,∴∠OBD=30°,∵OB=OC,∴∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,∴∠BAC=
7、∠BOC=60°.故填60°.60°5.已知正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑為2cm,求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)和面積.解:∵正六邊形的外接圓的半徑等于邊長(zhǎng),∴正六邊形的邊長(zhǎng)=2cm;正六邊形的周長(zhǎng)l=6×2=12(cm);正六邊形的面積S=6××2×=6(cm2).
