2020高考數(shù)學(xué)培優(yōu)大一輪課件 新題培優(yōu)練 刷好題練能力 (3).doc

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1、[基礎(chǔ)題組練]1．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(2n－1)，則該數(shù)列的前100項之和為(　　)A．－200　　B．－100C．200D．100解析：選D.由題意知S100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故選D.2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，則S60的值為(　　)A．990B．1000C．1100D．99解析：選A.n為奇數(shù)時，an＋2－an＝0，an＝2；n為偶數(shù)時，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2

2、＋4＋…＋60)＝990.3．(2019·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知數(shù)列{an}滿足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2018＝(　　)A．3B．2C．1D．0解析：選A.因為an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，所以a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，且每連續(xù)6項的和為0，故S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.故選A.4.＋＋＋…＋的值為(　　)A

3、.B.－C.－D.－＋解析：選C.因為＝＝＝，所以＋＋＋…＋＝＝＝－.5．(2019·開封調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2018等于(　　)A．22018－1B．3×21009－3C．3×21009－1D．3×21008－2解析：選B.a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2，所以＝2.所以a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列，所以S2018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2017＋a2018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋

4、a2018)＝＋＝3·21009－3.故選B.6．(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，記Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，則T2018＝________．解析：由an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，可得an＋2＋an＝2an＋1，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d＝a2－a1＝2－1＝1，通項公式an＝a1＋(n－1)×d＝1＋n－1＝n，則其前n項和Sn＝＝，所以＝＝2(－)，Tn＝＋＋…＋＝2(－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝，故T2

5、018＝＝.答案：7．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，則其前9項和S9＝________．解析：由已知，得a＝4anan＋1－4a，即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0，所以an＋1＝2an，所以數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故S9＝＝210－2＝1022.答案：10228．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝＋，且a1＝，則該數(shù)列的前2018項的和等于________．解析：因為a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，從而a3＝，a4＝1，即得an＝故數(shù)列的前201

6、8項的和等于S2018＝1009×＝.答案：9．(2019·唐山模擬)已知數(shù)列{an}滿足：＋＋…＋＝(32n－1)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log3，求＋＋…＋.解：(1)＝(32－1)＝3，當(dāng)n≥2時，因為＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)＝(32n－1)－(32n－2－1)＝32n－1，當(dāng)n＝1，＝32n－1也成立，所以an＝.(2)bn＝log3＝－(2n－1)，因為＝＝(－)，所以＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.10．(2019·唐山市摸底考試)已知數(shù)列{an}的前n

7、項和為Sn，Sn＝.(1)求an；(2)若bn＝(n－1)an，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.解：(1)由已知可得，2Sn＝3an－1，①所以2Sn－1＝3an－1－1(n≥2)，②①－②得，2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，化簡得an＝3an－1(n≥2)，在①中，令n＝1可得，a1＝1，所以數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而有an＝3n－1.(2)bn＝(n－1)3n－1，Tn＝0×30＋1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1，③則3Tn＝0×31＋1×32＋2×33＋…＋(n－1)

8、×3n.④③－④得，－2Tn＝31＋32＋33＋…＋3n－1－(n－1)×3n＝－(n－1)×3n＝.所以Tn＝.[綜合題組練]1．在數(shù)列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則數(shù)列{an}的前12項和等于(　　)A．76　B．78C．80D．82解析：選B.由已