中考專題訓練課件 專題五 代數(shù)幾何綜合.ppt

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1、第二部分專題綜合復(fù)習專題五代數(shù)幾何綜合專題分析代數(shù)幾何綜合題是指需要綜合運用代數(shù)、幾何這兩部分知識解決的問題，是初中數(shù)學中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型.其題型可分為：①方程與幾何綜合問題；②函數(shù)與幾何綜合問題；③動態(tài)幾何中的函數(shù)問題；④直角坐標系中的幾何問題；⑤幾何圖形中的探究、歸納、猜想與證明問題.解決這類問題需要靈活運用數(shù)學思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學建模思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)與方程思想等.專題分析縱觀廣東省近八年中考數(shù)學壓軸題都是“動態(tài)幾何中的函數(shù)問題”，以圖形的運動變化為背景；其背景圖形可以

2、是三角形、矩形、梯形、正方形，或拋物線；其運動方式可以是單點運動，雙點運動，線段運動，或平面圖形運動；其問題的核心是：探索變量之間的對應(yīng)關(guān)系（變化規(guī)律）或者探索變化過程中的某種瞬時狀態(tài).在“動態(tài)幾何中的函數(shù)問題”中，自變量往往是圖形運動的時間或者距離，因變量則往往是線段的長度或者封閉圖形的面積.因此，線段長度和圖形面積的表示就成為解決問題的關(guān)鍵.而圖形的面積無非是底和高的乘積，所以，掌握線段長度的計算方法是解決動態(tài)問題的殺手锏.計算線段的長度的主要途徑有四種：勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系以及坐標

3、平面內(nèi)兩點間的距離.考點統(tǒng)計廣東省省卷近八年中考統(tǒng)計：年份題號、分值圖形背景運動方式問題的核心200622題、9分梯形單點運動探索變化過程中的某種瞬時狀態(tài)200722題、9分正方形雙點運動求三角形面積與線段長度的函數(shù)關(guān)系式200822題、9分三角形平面圖形運動求重疊部分面積與線段長度的函數(shù)關(guān)系式200922題、9分正方形單點運動求梯形面積與線段長度的函數(shù)關(guān)系式201022題、9分矩形雙點運動探索變化過程中的某種瞬時狀態(tài)201122題、9分拋物線單點運動求線段長度與運動時間的函數(shù)關(guān)系式201222題、9分拋物線單點運

4、動求三角形面積與線段長度的函數(shù)關(guān)系式201325題、9分三角形平面圖形運動求重疊部分面積與線段長度的函數(shù)解析式典例解析考點：利用勾股定理計算線段長度≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問為何值時，∽QWP；（1）說明例1.（2010·廣東）如圖1-1，圖1-2所示，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝4，點F在DC上，DF＝2.動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連結(jié)FM、MN、FN，當F、N、M不在同一條

5、直線時，可得，過PQW．設(shè)動點M、N的速度都是1個單位／秒，M、N運動的時間為三邊的中點作秒．試解答下列問題：（2）設(shè)0≤PQW為直角三角形？當在何范圍時，PQW不為直角三角形？為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．（3）問當圖1-1圖1-2典例解析【方法點撥】（1）根據(jù)“有一個角是直角的三角形是直角三角形”這一概念，第（2）問的解答需分類討論.分類討論，又稱分情況討論.當一個數(shù)學問題在一定的題設(shè)下，其結(jié)論并不唯一時，就需要將這一數(shù)學問題根據(jù)題設(shè)的特點和要求、按照一定的標準分為幾種情況，在每一種情況中分別求解，最

6、后再將各種情況下得到的答案進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論.引起分類討論的原因通常有：①由數(shù)學概念引起的分類討論；②由數(shù)學運算要求引起的分類討論；③由圖形位置不確定引起的分類討論；④由參數(shù)的變化引起的分類討論.分類的原則：①分類中的每一部分相互獨立（即“不重”）；②一次分類按同一個標準（即“不漏”）；③分類討論應(yīng)逐級進行.（2）判斷一個三角形是直角三角形的方法：①證有一個角為90°或兩邊互相垂直；②勾股定理逆定理；③若三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形.典例解析（1）證明：∵PQ∥FN，PW∥M

7、N∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理可得：∠PQW=∠NFM∴△FMN∽△QWP【解答】【分析】本題是雙動點問題，是一道與矩形、相似三角形、勾股定理、二次函數(shù)最值相關(guān)的綜合題.解題的關(guān)鍵是利用勾股定理計算運動過程中相關(guān)線段的長度.典例解析【解答】（2）解：∵△FMN∽△QWP∴當且僅當△FMN為直角三角形時，△QWP為直角三角形過點N作NG⊥DC于點G，則CG=BN=χ，NG=BC=4∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4χ∴AD=BC=4，DC=AB=6∴CF=4∵0≤χ≤4∴AM=A

8、D-DM=4-χ，F(xiàn)G=CF-CG=4-χ，AN=6-χ∴①若∠FMN=90°，則即整理得，∵，方程無實根即解得，（舍去）.即解得，∴當時，△PQW為直角三角形；∴∠FMN≠90°.②若∠FNM=90°，則③若∠MFN=90°，則，