資源描述：
《單元?jiǎng)偠染仃?ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、有限元思路框圖解綜合方程[K]{⊿}={P}求結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移{⊿}計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和應(yīng)力系統(tǒng)分析(把單元?jiǎng)偠染仃嚰铣山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]形成等價(jià)節(jié)點(diǎn)荷載{P})離散（剖分）結(jié)構(gòu)為若干單元單元分析(建立單元?jiǎng)偠染仃嘯k]e形成單元等價(jià)節(jié)點(diǎn)力)（1）剖分結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)對(duì)單元、節(jié)點(diǎn)分別用連續(xù)正整數(shù)編號(hào)。123456789①②③④⑤⑥⑦⑧○○○○○○○○○○zxyuxuyuz②（2）從結(jié)構(gòu)中取出單元，進(jìn)行單元分析⑦52623②桿件單元板單元第二章單元分析——平面問題常應(yīng)變單元在用矩陣描述單元各種力學(xué)量時(shí)，不同性質(zhì)單元的同一力學(xué)量可采用相同的矩陣符號(hào)，不同的僅僅是矩陣體積和矩陣元素。本章主要講
2、單元分析的一般理論、方法。但為了便于理解，以平面問題常應(yīng)變?nèi)切螁卧獮閷?duì)象進(jìn)行說明、演引。必須指出：盡管說明、演引中具有明顯的針對(duì)性（平面問題三角形單元），但原理、方法和主要矩陣公式都具有普遍性。單元分析的內(nèi)容結(jié)點(diǎn)位移(1)單元內(nèi)部各點(diǎn)位移單元應(yīng)變單元應(yīng)力(2)(3)結(jié)點(diǎn)力(4)位移協(xié)調(diào)模式幾何方程物理方程平衡方程邊界條件單元分析單元?jiǎng)偠染仃嚕?-1）2、單元內(nèi)任意點(diǎn)的體積力列陣?qV?（2-2）1、單元表面或邊界上任意點(diǎn)的表面力列陣?qs?ijmxyijmxyqV·qs·2.1基本力學(xué)量矩陣圖2-1ijmxy·uv3、單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移列陣?f?（2-3）4、單元內(nèi)任意
3、點(diǎn)的應(yīng)變列陣???（2-4）ijmxy·???5、單元內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力列陣???（2-5）6、幾何方程列陣（2-6）將上式代入式（2-4）ijmxy·???（2-4）7、物理方程矩陣式（2-7）式中E、?——彈性模量、泊松比。上式可簡(jiǎn)寫為（2-8）對(duì)于彈性力學(xué)的平面應(yīng)力問題，物理方程的矩陣形式可表示為：（2-9）矩陣[D]稱為彈性矩陣。式（2-9）給出的彈性矩陣[D]的矩陣元素是按照平面應(yīng)力問題的物理方程得出的；對(duì)于平面應(yīng)變問題，需將式（2-9）中的E換為，?換為。（2-8）各種類型結(jié)構(gòu)的彈性物理方程都可用式（2-8）描述。但結(jié)構(gòu)類型不同，力學(xué)性態(tài)(應(yīng)力分量、應(yīng)變分量)有區(qū)
4、別，彈性矩陣[D]的體積和元素是不同的。其中:單元分析的內(nèi)容結(jié)點(diǎn)位移(1)單元內(nèi)部各點(diǎn)位移單元應(yīng)變單元應(yīng)力(2)(3)結(jié)點(diǎn)力(4)位移協(xié)調(diào)模式幾何方程物理方程平衡方程邊界條件單元分析單元?jiǎng)偠染仃嚕?.2位移函數(shù)和形函數(shù)1、位移函數(shù)概念“位移函數(shù)”也稱“位移模式”，是單元內(nèi)部位移變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是坐標(biāo)的函數(shù)。有限元法采用能量原理進(jìn)行單元分析，因而必須事先給出（設(shè)定）位移函數(shù)。一般而論，位移函數(shù)選取會(huì)影響甚至嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果的精度。彈性力學(xué)中，恰當(dāng)選取位移函數(shù)不是一件容易的事情。有限單元法中當(dāng)單元?jiǎng)澐值米銐蛐r(shí)，把位移函數(shù)設(shè)定為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式也可得到相當(dāng)精確的結(jié)果。這正是有限
5、單元法具有的重要優(yōu)勢(shì)之一。不同類型結(jié)構(gòu)會(huì)有不同的位移函數(shù)。這里，仍以平面問題三角形單元（圖2-2）為例，說明設(shè)定位移函數(shù)的有關(guān)問題。圖2-2是一個(gè)三節(jié)點(diǎn)三角形單元，其節(jié)點(diǎn)i、j、m按逆時(shí)針方向排列。每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移在單元平面內(nèi)有兩個(gè)分量：（2-10）圖2-2ijmuiujumvivjvmxy2、位移函數(shù)設(shè)定舉例一個(gè)三角形單元有3個(gè)節(jié)點(diǎn)（以i、j、m為序），共有6個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量。其單元位移或單元節(jié)點(diǎn)位移列陣為：（2-11）本問題選位移函數(shù)為：（2-12）式中:a1、a2、…、a6——待定常數(shù)，由單元位移的6個(gè)分量確定。式（2-12）位移函數(shù)中，a1、a4代表剛體位移，a2、a3
6、、a5、a6代表單元中有常應(yīng)變，且位移函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。ijmuiujumvivjvmxy·uv3、選取位移函數(shù)應(yīng)考慮的問題（1）單元有幾個(gè)位移函數(shù)單元中任意一點(diǎn)有幾個(gè)位移分量就有幾個(gè)位移函數(shù)。本單元中有u和v，與此相應(yīng)，有2個(gè)位移函數(shù)；（3）位移函數(shù)中待定常數(shù)個(gè)數(shù)待定常數(shù)個(gè)數(shù)應(yīng)等于單元位移列陣中的位移分量數(shù)。以便用單元位移確定位移函數(shù)中的待定常數(shù)。本單元位移列陣中有6個(gè)分量，為了能把2個(gè)位移函數(shù)（u、v）和單元位移的6個(gè)分量聯(lián)系起來，兩個(gè)位移函數(shù)中包含的待定常數(shù)一共應(yīng)有6個(gè)。（2）位移函數(shù)是坐標(biāo)的函數(shù)本單元的坐標(biāo)系為：X、Y；（4）位移函數(shù)中必須包含單元的剛體位移。（5）
7、位移函數(shù)中必須包含單元的常應(yīng)變。（6）位移函數(shù)在單元內(nèi)要連續(xù);相鄰單元間要盡量協(xié)調(diào)。條件（4）、（5）構(gòu)成單元的完備性準(zhǔn)則，條件（6）是單元的協(xié)調(diào)性條件。理論和實(shí)踐都已證明:完備性準(zhǔn)則是有限元解收斂于真實(shí)解的必要條件，再加上位移協(xié)調(diào)條件(充分條件)才構(gòu)成有限元解的充要條件。容易證明，三角形三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元滿足以上必要與充分條件。例：平面應(yīng)力矩形板被劃分為若干三角形單元。位移函數(shù)中包含了單元的常應(yīng)變。(a2,a6,a3+a5)位移函數(shù)中包含了單元的剛體位移:③④254136①②對(duì)任一單元，如③單元，取位移函數(shù)：①、②、③、④單元
