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1、第二節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二、收斂數(shù)列的性質三、小結習題“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（1）割圓術播放——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積（2）截丈問題“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”例如2數(shù)列的定義注意1數(shù)列對應著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2數(shù)列是整標函數(shù)播放3數(shù)列的極限問題當無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學語言刻劃它.通過上
2、面演示實驗的觀察:如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意幾何解釋其中數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意例2.已知證明證:欲使只要即取則當時,就有故故也可取也可由N與?有關,但不唯一.不一定取最小的N.說明:取機動目錄上頁下頁返回結束例3.設證明等比數(shù)列證:欲使只要即亦即因此,取,則當n>N時,就有故的極限為0.機動目錄上頁下頁返回結束例4證所以說明常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結用定義證數(shù)列極限存在時,關鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.1唯一性定理1每個收斂的數(shù)列只有一個極
3、限.證法一:由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.二、收斂數(shù)列的性質證法二:用反證法.及且取因故存在N1,從而同理,因故存在N2,使當n>N2時,有使當n>N1時,假設從而矛盾.因此收斂數(shù)列的極限必唯一.則當n>N時,故假設不真!滿足的不等式機動目錄上頁下頁返回結束2有界性例如,有界無界定理2收斂的數(shù)列必定有界.證:設取則當時,從而有取則有由此證明收斂數(shù)列必有界.說明:此性質反過來不一定成立.例如,雖有界但不收斂.有數(shù)列機動目錄上頁下頁返回結束注意有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.3.收斂數(shù)
4、列的保號性.若且時,有證:對a>0,取推論:若數(shù)列從某項起(用反證法證明)機動目錄上頁下頁返回結束4子數(shù)列注意例如，定義三、小結習題數(shù)列研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限數(shù)列極限的“?–N”定義；收斂數(shù)列的性質有界性、唯一性、保號性;子數(shù)列的定義.解習題解答P312題習題解答[返回習題]習題解答P313題(3)證習題解答[返回習題]作業(yè)P30-311(2),(4),(6),(8)第三節(jié)目錄上頁下頁返回結束（1）割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、數(shù)列極限的
5、定義1概念的引入（1）割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（1）割圓術——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（1）割圓術——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（1）割圓術——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入“割之
6、彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（1）割圓術——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（1）割圓術——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（1）割圓術——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（1）割圓術——劉徽一、數(shù)列極限的定義1概念的引入3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)
7、列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限3數(shù)列的極限知識回顧KnowledgeReview
