利用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理.pdf

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1、利用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理摘要在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我們常需要對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以得到或者驗(yàn)證某些結(jié)論。本文介紹了利用MATLAB軟件進(jìn)行多項(xiàng)式插值和擬合以及簡單的數(shù)值微積分處理。并且在介紹曲線擬合的時候我們又介紹了最小二乘法原理及利用最小二乘法線性擬合，還有將指數(shù)形式的模型轉(zhuǎn)化為線性模型進(jìn)行處理。關(guān)鍵字MATLAB；多項(xiàng)式插值；曲線擬合；最小二乘法；微積分利用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.引言：在實(shí)驗(yàn)中，很少能直接用分析方法來求得系統(tǒng)變量之間函數(shù)關(guān)系，一般都是利用測得的一些分散的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用各種擬合方法來生成一條連續(xù)的曲線。然后由這條曲線，總結(jié)出更為一般的規(guī)律從而得出結(jié)論。比如，我們經(jīng)

2、常會碰到形如y=fx()的函數(shù)。從原則上講，該函數(shù)在某個[,]ab區(qū)間上是存在的，但通常只能獲取它在[,]ab上一系列離散節(jié)點(diǎn)的值（即觀測數(shù)據(jù)）。函數(shù)在其它x點(diǎn)上的取值是未知的，這時只能用一個經(jīng)驗(yàn)函數(shù)y=gx()對真實(shí)函數(shù)y=fx()作近似。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述對象的不同，常用來確定經(jīng)驗(yàn)函數(shù)y=gx()的方法有兩種：插值和擬合。這就涉及到一個測量值準(zhǔn)確與否的問題。如果測量值是準(zhǔn)確的，沒有誤差，一般用插值；如果測量值與真實(shí)值有誤差，一般用曲線擬合。在MATLAB中，無論是插值還是擬合，都有相應(yīng)的函數(shù)來處理。還有一個問題就是，在工程實(shí)踐與科學(xué)應(yīng)用中，經(jīng)常要計算函數(shù)的積分與微分。當(dāng)已知函數(shù)形式來求函數(shù)的

3、積分時，理論上可以利用牛頓-萊布尼茲公式來計算。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常接觸到的許多函數(shù)都找不到其積分函數(shù)，或者函數(shù)難于用公式表示（如只能用圖形或表格繪出），或者有些函數(shù)在用牛頓-萊布尼茲公式求解時非常復(fù)雜，有時甚至計算不出來。微分也存在相似的情況，此時，需考慮這些函數(shù)的積分和微分的近似計算。下面我們對這些問題給以介紹并應(yīng)用MATLAB進(jìn)行處理。2.多項(xiàng)式插值和擬合：設(shè)a=x

4、閉形式，甚至可能是未知的。那么對于x≠x，如何確定i對應(yīng)的y值呢？i當(dāng)利用插值技術(shù)來解決時，需構(gòu)造一個相對簡單的函數(shù)y=gx()，使g通過全部的節(jié)點(diǎn)，即y=gx()，i=0,1,2?,n，用gx()作為函數(shù)fx()的近似。可以看出，在插值方法中，假ii設(shè)已知數(shù)據(jù)正確，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，從而可以估計別的函數(shù)節(jié)點(diǎn)的值。即多項(xiàng)式插值是根據(jù)給定的有限個樣本點(diǎn)，產(chǎn)生另外的估計點(diǎn)以達(dá)到數(shù)據(jù)更為平滑的效果，這種技術(shù)在信號處理與圖像處理上應(yīng)用廣泛。擬合方法的求解思路與插值不同，在擬合方法中，人們設(shè)法找出某條光滑曲線，它最佳地擬合已知數(shù)據(jù)，但對經(jīng)過的已知數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)個數(shù)不作要求。當(dāng)最佳擬合被解釋

5、為在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)上的2利用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理最小誤差平方和，且所用的曲線限定為多項(xiàng)式時，這種擬合方法相當(dāng)簡捷，稱為多項(xiàng)式擬合（也稱曲線擬合）。這在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。擬合和插值有許多相似之處，但是這兩者最大的區(qū)別在于擬合要找出一個曲線方程式，而插值僅是要求出插值數(shù)值即可。下面以一維插值為例進(jìn)行討論。一維插值在MATLAB中可用多項(xiàng)式插值函數(shù)interp1來實(shí)現(xiàn)，多項(xiàng)式擬合用polyfit來實(shí)現(xiàn)。(1).多項(xiàng)式插值函數(shù)yi=interp1(x,y,xi,method)對應(yīng)于插值函數(shù)y=gx()，其中x和y是原已知數(shù)據(jù)的x、y值，iixi是要內(nèi)插的數(shù)據(jù)點(diǎn)，metho

6、d是插值方法，可以設(shè)定的內(nèi)插方法有：‘nearest’為尋找最近數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，由其得出函數(shù)值；‘linear’為線性插值；‘spline’為樣條插值函數(shù)，在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)處光滑，即左導(dǎo)等于右導(dǎo)；‘cubic’為三次方程式插值。其中‘nearest’執(zhí)行速度最快，輸出結(jié)果為直角轉(zhuǎn)折；‘linear’是默認(rèn)值，在樣本點(diǎn)上斜率變化很大；‘spline’最花時間，但輸出結(jié)果也最平滑；‘cubic’最占內(nèi)存，輸出結(jié)果與‘spline’差不多。如果數(shù)據(jù)變化較大，以‘spline’函數(shù)內(nèi)插所形成的曲線最平滑，效果最好。線性插值也就是分段線性插值，它是將每兩個相鄰的節(jié)點(diǎn)用直線連起來，如此形成的一條折線就是分段線性插值函

7、數(shù)。線性內(nèi)插是最簡單的內(nèi)插方法，但其適用范圍很??；如果原來數(shù)據(jù)的函數(shù)f有極大的變化，則假設(shè)其數(shù)據(jù)點(diǎn)之間為線性變化并不合理。而且線性插值雖然在n足夠大時精度也相當(dāng)高，但是折線在各個節(jié)點(diǎn)處不光滑，即插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不存在，從而影響了線性插值在需要光滑插值曲線（如機(jī)械加工等）的領(lǐng)域中的應(yīng)用。三次樣條函數(shù)其實(shí)就是分段三次多項(xiàng)式，它的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且曲率也連續(xù)。三次樣條函數(shù)記作Sxa()(≤x≤b)，要