中考教案(幾何部分).doc

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1、教學(xué)重點(diǎn)見到關(guān)鍵字知道如何添加輔助線教學(xué)難點(diǎn)見到關(guān)鍵字知道如何添加輔助線教學(xué)過程一、【歷次錯(cuò)題講解】如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代數(shù)式表示x2－x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；二、【趣味課程導(dǎo)入】不要和老鼠比賽???有一次，

2、一只鼬鼠向獅子挑戰(zhàn)，要同獅子決一雌雄。獅子果斷地拒絕了?！霸趺础保笳f，“你害怕嗎？”“非常害怕”，獅子說，“如果答應(yīng)你，你就可以得到曾與獅子比武的殊榮，而我呢？以后所有動(dòng)物都會(huì)恥笑我竟然和鼬鼠打架?！???美國(guó)有一位年輕作家，早年創(chuàng)作了許多膾炙人口的作品，銷量不錯(cuò)，得到了不少讀者的好評(píng)。有一天，作家和當(dāng)?shù)匾晃皇袃~因生活瑣事發(fā)生了矛盾，兩人誰也不讓誰——較上勁了。朋友勸作家不要和市儈理論，因?yàn)樽骷业臅r(shí)間寶貴，勸他把更多的時(shí)間用在寫作上。但是作家卻是難以釋懷，他認(rèn)為那位市儈破壞了他的聲譽(yù)，污辱了他的人格，他要戰(zhàn)勝他，要讓他心悅誠(chéng)服。從此，作家與這位“敵人”針鋒相對(duì)，兩人之間不斷發(fā)生

3、沖突和摩擦。作家從此再?zèng)]心思去創(chuàng)作，也沒有寫出令人滿意的作品。多年之后，許多人已記不得曾經(jīng)有這樣一位作家了。??【啟示】：學(xué)習(xí)札記學(xué)習(xí)札記第14頁共15頁一個(gè)人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展的越快，對(duì)社會(huì)就越有益，這是一個(gè)真理。三、【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】在解決平面幾何的問題時(shí),無論是證明題,計(jì)算題,還是作圖題的分析,或是軌跡題的探討,經(jīng)常要添置一些輔助線。而且輔助線的添加能起到以下作用：（一）溝通條件與結(jié)論。本來題設(shè)的條件與結(jié)論之間沒有直接聯(lián)系，但添加適當(dāng)?shù)妮o助線后，就使它們溝通起來了，這樣的輔助線好似從此岸到彼岸的河道上架起了一座橋梁。（二）匯聚分散的條件。若已知條件與求解的元素關(guān)系較

4、分散，而通過添加輔助線就能把分散的元素集中到某一個(gè)圖形中來，使彼此之間發(fā)生聯(lián)系，這樣的輔助線就起著匯聚的作用。（三）顯露隱含條件。若已知圖形的條件和結(jié)論之間隱含著解題所需要的某些邏輯關(guān)系，但從所給圖形是無法發(fā)現(xiàn)的，而一旦添加某些輔助線，那么隱含著的邏輯關(guān)系就會(huì)暴露無遺，從而使問題得以解決，這樣的輔助線就起著顯露作用。（四）轉(zhuǎn)化作用。有時(shí)一個(gè)幾何問題從原圖形上去考慮，很難甚至無法算出結(jié)果或推出結(jié)論，而添加輔助線后就能得到一個(gè)新圖形，它正好符合某個(gè)定理的條件，問題就容易得到解決，這樣的輔助線能起到轉(zhuǎn)化的作用。常見的輔助線添置方法共有五類：一連，二截（延），三平，四垂，五切。下面我根據(jù)自

5、己多年的教學(xué)實(shí)踐對(duì)以上五種情況分析舉例說明。一連：即連接兩點(diǎn)能得到線段，這是最基本的輔助線作法。通過兩點(diǎn)一般可得到三角形或四邊形，然后再利用相關(guān)定理，結(jié)合已知條件就能解決問題。如連接三角形兩邊中點(diǎn)可得到三角形中位線，連接圓心和切點(diǎn)可得線與線的垂直關(guān)系等。二截（延）：一般證明兩條線段的和（或差）等于第三條線段的問題時(shí)，大都采取截取法或延長(zhǎng)法，其實(shí)質(zhì)就是將兩條線段化歸到同一條直線上或同一個(gè)三角形中，再利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明。三平：即作平行線。這是初中階段應(yīng)用比較廣泛的輔助線作法。如：若某點(diǎn)是三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，通過這個(gè)中點(diǎn)作三角形一邊的平行線，即能平分這個(gè)三角形另一邊，又能得到三角形的中位

6、線等。四垂：即作垂線。在等腰三角形中，作底邊上的高線，可利用等腰三角形“三線合一”第14頁共15頁的性質(zhì)，在遇到與弦有關(guān)的問題時(shí)，常過圓心作弦的垂線（即弦心距），利用垂徑定理證明線段相等。五切：即作切線，一般是兩圓相切時(shí)，過切點(diǎn)作兩圓的內(nèi)（外）公切線，然后利用定理或性質(zhì)來解決相關(guān)問題。除了以上幾點(diǎn)基本作輔助線的方法外，添置輔助線時(shí)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（一）為了和原圖形區(qū)別開來，輔助線通常用虛線表示。（二）輔助線的畫法，要在證明題（或解題）的開始時(shí)用規(guī)范的作圖語言敘述清楚。（三）輔助線的畫法可以作為推理論證的依據(jù)。（四）添置輔助線要合理，必須符合基本作圖方法。（五）添置輔助線只是證明（

7、或解題）的一種手段，而不是目的，一般是在已知不易或不能直接推出結(jié)論時(shí)才想到添加輔助線。（六）輔助線何時(shí)添加，怎樣添，要因題而論，由圖而定，對(duì)于同一道題，同一個(gè)圖形，添置輔助線的方法不同，證明（或解題）的方法則不同。綜上所述，通過有目標(biāo)，有意識(shí)，多角度，多層次地嘗試使用輔助線，特別是對(duì)一圖多添，一題多證（或多解），不僅能增強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生的識(shí)圖或解題能力，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的濃厚興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散性。第14頁共15頁四、【典型例題剖析】構(gòu)造基本圖