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《測(cè)試信號(hào)分析與處理 教學(xué)課件 作者 宋愛國(guó) 劉文波 王愛民 第4章 離散傅里葉變換.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、《測(cè)試信號(hào)分析與處理》課程第四章離散傅里葉變換及其 快速算法第一節(jié)序列的傅里葉變換第二節(jié)離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）第三節(jié)離散傅里葉變換（DFT）第四節(jié)離散傅里葉變換的性質(zhì)www.seu.edu.cn《測(cè)試信號(hào)分析與處理》課程第五節(jié)快速傅里葉變換第六節(jié)IDFT的快速算法（IFFT）第七節(jié)實(shí)序列的FFT高效算法第八節(jié)頻率域采樣理論www.seu.edu.cn第一節(jié)序列的傅里葉變換如X(Z)在單位圓上是收斂的，則將在單位圓上的Z變換定義為序列的傅里葉變換，即非周期序列的傅里葉變換（頻譜）的特點(diǎn)在于它是周期為的連續(xù)周期函數(shù)，其周期為。www.seu.edu.cn第二節(jié)離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）一、傅里葉變
2、換在時(shí)域和頻域中的對(duì)稱規(guī)律www.seu.edu.cn第二節(jié)離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）www.seu.edu.cn第二節(jié)離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）一個(gè)域中（時(shí)域或頻域）是連續(xù)的，對(duì)應(yīng)另一個(gè)域中（頻域或時(shí)域）是非周期的。一個(gè)域中（時(shí)域或頻域）是離散的，對(duì)應(yīng)另一個(gè)域中（頻域或時(shí)域）是周期的。www.seu.edu.cn第二節(jié)離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）二、離散傅里葉級(jí)數(shù)離散周期信號(hào)的頻譜，即離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)。離散傅里葉級(jí)數(shù)的變換對(duì)表達(dá)式www.seu.edu.cn第三節(jié)離散傅里葉變換（DFT）一、離散傅里葉變換DFT定義式離散傅里葉變換就是對(duì)有限長(zhǎng)序列進(jìn)行傅里葉變換的表示式。正變換反變換www.s
3、eu.edu.cn第三節(jié)離散傅里葉變換（DFT）矩陣形式或www.seu.edu.cn第三節(jié)離散傅里葉變換（DFT）二、DFT的物理意義有限長(zhǎng)序列的DFT就是序列在單位圓上的Z變換（即有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換或頻譜）以為間隔的抽樣值www.seu.edu.cn第四節(jié)離散傅里葉變換的性質(zhì)線性特性時(shí)移特性1）圓周移位序列2）時(shí)移定理頻移特性www.seu.edu.cn第四節(jié)離散傅里葉變換的性質(zhì)圓周卷積特性1）時(shí)域圓周卷積2）頻域圓卷積若實(shí)數(shù)序列奇偶性（對(duì)稱性）帕斯瓦爾定理：變換過程中能量是守恒的。www.seu.edu.cn第五節(jié)快速傅里葉變換一、DFT運(yùn)算的特點(diǎn)1．的周期性2．的對(duì)稱性www.se
4、u.edu.cn第五節(jié)快速傅里葉變換二、基2時(shí)析型FFT算法（時(shí)間抽取法）1.算法原理對(duì)長(zhǎng)度為（L為正整數(shù)，若原序列的長(zhǎng)度不滿足此條件，則可用零補(bǔ)足）的序列x(n),按序列各項(xiàng)序號(hào)的奇偶將序列分成兩個(gè)子序列（大點(diǎn)數(shù)化為小點(diǎn)數(shù)），有偶序號(hào)序列奇序號(hào)序列X(n)的DFT最后結(jié)果www.seu.edu.cn第五節(jié)快速傅里葉變換2.算法的具體實(shí)現(xiàn)www.seu.edu.cn第五節(jié)快速傅里葉變換3.流程圖規(guī)律1)2）L級(jí)蝶形運(yùn)算，每一級(jí)都是“同址運(yùn)算”蝶群序號(hào)蝶距（序號(hào)差）蝶群寬（點(diǎn)數(shù)）蝶群數(shù)第一級(jí)（2點(diǎn)DFT）第i級(jí)（點(diǎn)DFT)www.seu.edu.cn第五節(jié)快速傅里葉變換3）每個(gè)蝶形單元的運(yùn)算，都
5、包括乘，并與相應(yīng)的DFT結(jié)果加減各一次4）同一級(jí)中，的分布規(guī)律相同第i級(jí)(點(diǎn)DFT):;;...;www.seu.edu.cn第五節(jié)快速傅里葉變換序列輸入的自然順序十進(jìn)制二進(jìn)制碼碼位倒置結(jié)果（二進(jìn)制碼）亂序十進(jìn)制序列亂序的輸入順序5）輸入重排www.seu.edu.cn第五節(jié)快速傅里葉變換4.運(yùn)算量比較N（）點(diǎn)的FFT總運(yùn)算量為復(fù)數(shù)乘復(fù)數(shù)加利用基2時(shí)析型FFT求序列的DFT同直接計(jì)算序列的DFT的復(fù)數(shù)乘運(yùn)算次數(shù)之比為www.seu.edu.cn第六節(jié)IDFT的快速算法（IFFT）一、IFFT算法在FFT的時(shí)間抽取算法中，第一次分解的結(jié)果是www.seu.edu.cn第六節(jié)IDFT的快速算法（I
6、FFT）www.seu.edu.cn第七節(jié)實(shí)序列的FFT高效算法同時(shí)計(jì)算兩組實(shí)序列的DFT用N點(diǎn)序列的DFT結(jié)果獲得2N點(diǎn)長(zhǎng)實(shí)序列的DFT結(jié)果www.seu.edu.cn第八節(jié)頻率域采樣理論頻域采樣定理如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M,則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)，才有即可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。www.seu.edu.cn
