測試信號分析與處理 教學(xué)課件 作者 宋愛國 劉文波 王愛民 第2章 連續(xù)信號處理.ppt

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1、《測試信號分析與處理》課程第二章連續(xù)時(shí)間信號分析第一節(jié)周期信號分析第二節(jié)非周期信號的頻域分析第三節(jié)周期信號的傅里葉變換第四節(jié)采樣信號分析www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析信號分析就是要研究信號如何表示為各分量的疊加,并從信號分量的組成情況去考察信號的特性。只要知道周期信號在一個周期內(nèi)的特性,也就可以了解到它所具有的全部特性。所以,對周期信號的研究往往是在一個周期內(nèi)進(jìn)行。www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析一個信號也可以對于某一基函數(shù)集找出此信號在各基函數(shù)中的分量;一個基函數(shù)集即可構(gòu)成一個信號

2、空間,常用的則是正交函數(shù)集。從數(shù)學(xué)上可以證明,任何一個連續(xù)函數(shù)都可以在定義域里用某個正交函數(shù)集來表示。若此函數(shù)集不僅是正交而且完備,則用他來表示信號時(shí)將沒有誤差。www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析(一)用完備正交實(shí)變函數(shù)集來分解信號函數(shù)f(t)與g(t)在區(qū)間上正交的條件是例2-1在內(nèi),與是正交的。兩個函數(shù)是否正交,必須指明在什么區(qū)間內(nèi)。www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析(二)用完備正交復(fù)變函數(shù)集來分解信號復(fù)變函數(shù)集{,r=1,2,...,n}在區(qū)間上是正交函數(shù)集的條件是例2-2若,在內(nèi),

3、指數(shù)函數(shù)集是正交函數(shù)集。證明:三角函數(shù)集和指數(shù)函數(shù)集是應(yīng)用最廣的完備正交集。www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析一、三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)用完備正交函數(shù)集對周期信號分解,即可得到周期信號的傅里葉展開式。進(jìn)行傅立葉展開的周期函數(shù)f(t)必須滿足狄里赫利(Dirichlet)條件,即在周期內(nèi),函數(shù)f(t)1)若有間斷點(diǎn)存在,則間斷點(diǎn)數(shù)目必須有限;2)極大值和極小值數(shù)目應(yīng)該是有限個;3)應(yīng)是絕對可積的,即在工程實(shí)踐中所遇到的周期信號一般都滿足狄里赫利條件。www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析周期信

4、號f(t)的三角級數(shù)形式的傅立葉展開式其中,www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析例2-3周期矩形脈沖信號,如圖所示。他在區(qū)間內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析二、指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)在內(nèi)可以用指數(shù)函數(shù)集來表示周期信號f(t)。式中www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析例2-4周期對稱方波如圖所示。它在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析三、周期信號的功率譜信號能量能量有限信號:平均功率:功率有限信號:信號f(t)在時(shí)間(-∞,+∞)上

5、的平均功率<∞www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析周期信號f(t)的平均功率與傅里葉系數(shù)有右示關(guān)系這是周期信號的帕斯瓦爾(Parseval)公式。它說明周期信號的平均功率等于直流、基波和各次諧波分量有效值的平方和。與的關(guān)系圖,稱為周期信號的功率譜,表示信號各次諧波分量的功率分布規(guī)律。www.seu.edu.cn第一節(jié)周期信號分析四、周期信號頻譜的基本性質(zhì)線性延時(shí)性頻移特性www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析一、信號的卷積任意一個函數(shù)都可以分解為一系列矩形窄脈沖分量之和。卷積積分www.

6、seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析卷積積分的圖解法變量置換、折疊、移位www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析相乘、積分www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析二、非周期信號的傅里葉變換頻譜函數(shù)原函數(shù)www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析傅立葉正變換傅立葉反變換www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析三、典型非周期函數(shù)的傅里葉變換單位沖激函數(shù)的傅里葉變換單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換式中,www.

7、seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析單位階躍函數(shù)的傅里葉變換由于時(shí),u(t)不符合絕對可積條件,即不存在,不能直接進(jìn)行傅里葉變換。為了解決這問題,可以由單邊指數(shù)函數(shù)的極限狀態(tài)來逼近函數(shù)u(t)。www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析復(fù)指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換該函數(shù)不符合絕對可積條件,可借助于沖激函數(shù)的傅里葉變換對。www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析四、傅里葉變換的性

8、質(zhì)(一)線性特性若則(二)對稱特性若有(三)延時(shí)特性若有www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析(四)頻移特性若有(五)時(shí)間尺度變化若有www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析(六)奇偶虛實(shí)性當(dāng)為實(shí)函數(shù)時(shí)(七)微分特性若則www.seu.edu.cn第二節(jié)非周期信號的頻域分析(八)積分特性若,且滿足在處是有界的,或滿足,則否則(九)時(shí)域卷積定理

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