3、x
4、4．(2013北京，文
5、4)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15．(2013北京，文5)在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，則sinB＝()．3155A．5B．9C．3D．16．(2013北京，文6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()．213610A．1B．3C．21D．9872y7．(2013北京，文7)雙曲線x2－＝1的離心率大于2的充分必要條件是()．m1A．m＞2B．m≥1C．m＞1D．m＞28．(2013北京，文8)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有()．A．3個B．
6、4個C．5個D．6個第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．(2013北京，文9)若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p＝__________；準(zhǔn)線方程為__________．10．(2013北京，文10)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為__________．11．(2013北京，文11)若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝__________；前n項(xiàng)和Sn＝__________.?x?0,?12．(2013北京，文12)設(shè)D為不等式組?2x?y?0,表示的??x?y?3?02013北京文科數(shù)學(xué)第1頁平面
7、區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為__________．?logx,x?1,?113．(2013北京，文13)函數(shù)f(x)＝?2的值域?yàn)開_________．x??2,x?1,????????14．(2013北京，文14)已知點(diǎn)A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足AP＝λAB????＋μAC(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的點(diǎn)P組成，則D的面積為__________．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．115．(2013北京，文15)(本小題共13分)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.2(
8、1)求f(x)的最小正周期及最大值；?π?2(2)若α∈?,π?，且f(α)＝，求α的值．?2?216．(2013北京，文16)(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留時間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)果不要求證明)2013北京文科數(shù)學(xué)第2頁17．(2013北京，文17)(本小題共14分)如圖，在四棱錐P－
9、ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.2013北京文科數(shù)學(xué)第3頁2x19．(2013北京，文19)(本小題共14分)直線y＝kx＋m(m≠0)與橢圓W：＋y2＝1相交于A，C兩點(diǎn)，O4是坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時，證明：四邊形OABC不可能為菱形．20．(2013北京，文20)(本小題共13分)給定數(shù)列a1，a2，…，an，對i＝1,2，…，
10、n－1，該數(shù)列的前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后n－i項(xiàng)ai＋1，ai＋2，…，an的最小值記為Bi，di＝Ai－Bi.(1)設(shè)數(shù)列{an}為3,4,7,1，寫出d1，d2，d3的值；(2)設(shè)a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0.證明：d1，d2，…，dn－1是等比數(shù)列；(3)設(shè)d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0.證明：a1，a2，…，an－1是等差數(shù)列．2013
