2013高考文科數(shù)學真題(北京卷)

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1、絕密★啟用并使用完畢2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學（文）本試卷共5頁，150分.考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上答無效?？荚嚱Y束后，將本卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x

2、-1≤x<1｝,則A∩B=()（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1}（D）｛-1，,0，1}（2）設a,b,c∈R,且abc（B）<（C）a2>b2（D）a3>b3（3）下列函數(shù)中

3、，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是（A）y=(B)y=e-3（C）y=x2+1(D)y=lg∣x∣（4）在復平面內，復數(shù)i（2-i）對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,則sinB（A）（B）（C）（D）1（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）1（B）（C）（D）（7）雙曲線x2-=1的離心率大于的充分必要條件是（A）m＞（B）m≥1（C）m大于1（D）m＞2(8)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（A）3個（B）4個

4、（C）5個（D）6個第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6題，每小題5分，共30分。（9）若拋物線y2=2px的焦點坐標為（1,0）則p=____;準線方程為_____(10)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為__________.(11)若等比數(shù)列｛an｝滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=__________;前n項sn=_____.(12)設D為不等式組，表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（L，0）之間的距離的最小值為___________.(13)函數(shù)f（x）=的值域為_________.（14）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若

5、平面區(qū)域D由所有滿足AP=λAB+μAC（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為__________.三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）sin2x=cos4x.（1）求f（x）的最小正周期及最大值（2）（2）若α∈（，π）且f（α）=，求α的值(16)(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣質量重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天。（Ⅰ）求此人

6、到達當日空氣質量優(yōu)良的概率（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率。（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）17.（本小題共14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;（Ⅱ）BE∥平面PAD（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.（18）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=x2+xsinx+cosx.（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(a,f(a))處與直線y=b相切，求a與b的值。（Ⅱ）若曲線y=f(x)與直線y=b有兩

7、個不同的交點，求b的取值范圍。（19）（本小題共14分）直線y=kx+m(m≠0)與橢圓W:+y2相交與A，C兩點，O為坐標原電。（Ⅰ）當點B的左邊為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；（Ⅱ）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形。（20）（本小題共13分）給定數(shù)列a1，a2，…，an。對i-1，2，…n-l，該數(shù)列前i項的最大值記為Ai，后n-i項ai+1，ai+2，…，an的最小值記為Bi，di=ni-Bi.（Ⅰ）設數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值.（Ⅱ）設a1，a2，…，an（n≥4）是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞

8、0.證明：d1，d2，…dn-1是等比數(shù)列。（Ⅲ）設d1，d2，…dn-1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0，證明：a1，a2，…，an-1是等差數(shù)列。