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《新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第02講函數(shù)概念與表示.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、《新課標》高三數(shù)學（人教版）第一輪復習單元講座第二講函數(shù)概念與表示一．課標要求1．通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；3．通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用；4．通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大（?。┲导?/p>
2、其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義；5．學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質。二．命題走向函數(shù)是整個高中數(shù)學的重點，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當大的比例。從近幾年來看，對本部分內容的考察形勢穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題（幾何問題、實際應用題）找出變量間的函數(shù)關系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)性質，尋求問題的結果。高考對函數(shù)概念與表示考察是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對較
3、小，本節(jié)知識作為工具和其他知識結合起來命題的可能性依然很大。預測2008年高考對本節(jié)的考察是：1．題型是1個選擇和一個填空；2．熱點是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點。三．要點精講1．函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相
4、對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)
5、x∈A}叫做函數(shù)的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x。2．構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域（1）解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等）；②限制
6、型：指命題的條件或人為對自變量x的限制，這是函數(shù)學習中重點，往往也是難點，因為有時這種限制比較隱蔽，容易犯錯誤；③實際型：解決函數(shù)的綜合問題與應用問題時，應認真考察自變量x的實際意義。（2）求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學問題，中學數(shù)學要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題。①配方法（將函數(shù)轉化為二次函數(shù)）；②判別式法（將函數(shù)轉化為二次方程）；③不等式法（運用不等式的各種性質）；④函數(shù)法（運用基本函數(shù)性質，或抓住函數(shù)的單調性、函數(shù)圖象等）。3．兩個函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A、值域C
7、和對應法則f。當函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定。因此，定義域和對應法則為函數(shù)的兩個基本條件，當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)。4．區(qū)間（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示。5．映射的概念一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作
8、“f：AB”。函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射。注意：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述。（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。6．常用的函數(shù)表示法（1）解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解
9、析式；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系；（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系。7．分段函數(shù)若一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間，而每個子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；8．復合函數(shù)若y=f(u)，u=g(x),x?(a，b)，u?(m,n)，那么y=f[g(x)]稱為復合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域。四．典例解析題型1：函數(shù)概念例1．（1）設函數(shù)（2）（2001上海理，1）設函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）=
