根的判別式.3一元二次方程根的判別式.ppt

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1、湘教版SHUXUE九年級上ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a本節(jié)內(nèi)容2.3b2-4ac一元二次方程根的判別式1、一元二次方程定義及一般形式:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程（由二次多項式組成的方程）叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0(a≠0)知識復(fù)習(xí)一般形式：。2、一元二次方程的解法有哪些？3、用公式法解下列方程：(1)平方根的意義（開平方法）ax2=b(b≠0)(2)配方法方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方.(3)公式法x=-b±√b2-4ac2a(b2-4ac

2、≥0)(4)因式分解法AB=0A=0或B=0（1）(x+3)(x-3)=4(x-1)（2）(2a-3)2=(a-2)(3a-4)（3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7先化成一般形式哦！x1=5，x2=-1a1=a2=1沒有實數(shù)根探究學(xué)習(xí)（1）(x+3)(x-3)=4(x-1)（2）(2a-3)2=(a-2)(3a-4)（3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7x1=5，x2=-1a1=a2=1沒有實數(shù)根討論上述三個方程解的情況:b2-4ac=36?0一般形式是：x2-4x-5=0一般形式是：a2

3、-2a+1=0b2-4ac=0一般形式是：8y2+10y+9=0b2-4ac=-188?0由此可見，一元二次方程的根有幾種情況？由哪個式子確定?我們把b2-4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。記做“Δ”，即Δ=b2-4ac結(jié)論對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)經(jīng)過配方得：(x+)2=2ab4a2b2-4ac（1）當(dāng)Δ=b2-4ac?0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為：x1=-b+√b2-4ac2ax2=-b-√b2-4ac2a（2）當(dāng)Δ=b2-4ac=0，

4、原方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為：2abx1=x2=-（3）當(dāng)Δ=b2-4ac?0，原方程沒有實數(shù)根。正數(shù)有兩個平方根。0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。例題1、不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）3x2+4x-3=0;解：∵Δ=b2-4ac=16-4×3×(-3)=52?0∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）4x2=12x-9;解：將原方程化為一般形式，得：4x2-12x+9=0∵Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）7y=5(y+1)2;解：將原方程化為

5、一般形式，得：5y2-7y+5=0∵Δ=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51?0∴原方程沒有實數(shù)根.2、已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+x+1=0(1)m為何值時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2)m為何值時，原方程有兩個相等的實數(shù)根？(3)m為何值時，原方程沒有實數(shù)根？解：∵b2-4ac=12-4×(m-1)×1=-4m+5(1)原方程有兩個不相等的實數(shù)根，即：-4m+5?0，m?54(2)原方程有兩個相等的實數(shù)根，即：-4m+5=0，m=54(2)原方程沒實數(shù)根，即：-4m+5?0，m?

6、543、已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個根x1，x2（1）求k的取值范圍。（2）當(dāng)k取最大值時，求方程的兩根。k≤12x1=0，x2=-2練習(xí)1、判斷下列方程的根的情況：（1）x2+x-1=012Δ=.方程的實數(shù)根。（2）√2x2-3x+2=0Δ=.方程的實數(shù)根。（3）7x2-14x+7=0Δ=.方程的實數(shù)根。2、關(guān)于x的方程x2-4x+m=0，當(dāng)m時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)m時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)m時，方程沒有實數(shù)根；3有兩個不相等的實數(shù)根9-8√2無實數(shù)根0有兩

7、個相等的實數(shù)根?4=4?43、已知a、b、c是ΔABC的三邊長，那么關(guān)于x的方程cx2+(a+b)x+=0的根的情況是。c4有兩個不相等的實數(shù)根4、若一次函數(shù)y=2x-1與反比例函數(shù)y=的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是。kxk?-且k≠0185、已知a、b、c是ΔABC的三邊，且關(guān)于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，試判定ΔABC的形狀。6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)若ΔABC的兩邊AB、

8、AC是方程的兩根，第三邊BC長是5，當(dāng)ΔABC時等腰三角形時，求k的值。直角三角形Δ=b2-4ac=1?0k=4或k=5小結(jié)一元二次方程根的判別式及應(yīng)用。作業(yè)：P45AB