一元二次方程根的判別式.3 一元二次方程根的判別式

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1、2.3一元二次方程根的判別式要點(diǎn)感知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=.（1）△>0原方程有的實(shí)數(shù)根，其根為x1=，x2=.(2)△=0原方程有的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)根為x1=x2=.(3)△<0原方程實(shí)數(shù)根.注意：在運(yùn)用一元二次方程根的判別式時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)a的條件.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1(2013·昆明)一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定1-2(2013·大連)若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0沒有實(shí)

2、數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m＜-1B.m＞-1C.m＜1D.m＞11-3(2012·梧州)關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(B)A.a＞-5B.a＞-5且a≠-1C.a＜-5D.a≥-5且a≠-1知識(shí)點(diǎn)1不解方程，判斷根的情況1.(2013·泰州)下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是()A.x2-3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=02.一元二次方程ax2+bx+c=0中a，c異號(hào)，則方程的根的情況是()

3、A.b為任意實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.b為任意實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.b為任意實(shí)數(shù)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定3.不解方程，判斷下列一元二次方程的根的情況：(1)3x2-2x-1=0；(2)2x2-x+1=0；(3)4x-x2=x2+2.知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍4.(2013·欽州)關(guān)于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＜3B.m≤3C.m＞3D.m≥35.已知(m-1)x2+2mx+(m-1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的

4、取值范圍是()A.m>B.m<且m≠1C.m>且m≠1D.＜m＜16.(2013·張家界)若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是.7.已知關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0，問當(dāng)k取什么值時(shí)，(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程沒有實(shí)數(shù)根.8.(2013·成都)一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根9.(2013·西寧)已知函數(shù)y=kx+b的圖

5、象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k-1=0根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定10.(2013·廣州)若5k+20＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法判斷11.(2013·濰坊)已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列說法正確的是()A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解B.當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩

6、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解12.(2013·新疆)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是.13.(2013·蘭州)若

7、b-1

8、+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.14.不解方程，判別下列方程根的情況：(1)3x2-5x-1=0；(2)x2-8x+16=0；(3)2x2+3x+4=0.15.已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值.挑戰(zhàn)自我16.(2013·樂山)已知關(guān)于x

9、的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.參考答案課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知b2-4ac(1)兩個(gè)不相等(2)兩個(gè)相等(3)沒有≠0預(yù)習(xí)練習(xí)1-1A1-2D1-3B當(dāng)堂訓(xùn)練1.A2.A3.(1)Δ=(-2)2-4×3×(-1)=16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)Δ=(-1)2-4×2×1=-7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根.(3)原方程可整理為x2-2x+1

10、=0，∴Δ=(-2)2-4×1×1=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.4.A5.C6.17.∵a=2，b=-(4k+1)，c=2k2-1，∴Δ=b2-4ac=[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)=8k+9.(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即8k+9＞0，解得k＞.(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=0，即8k+9=0，解得k=-.(3)∵方程沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＜0，即8k+9＜0，解