資源描述：
《機械振動基礎經(jīng)典例題.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、例1：如圖所示是一個倒置的擺，擺球質量m，剛桿質量忽略不計，每個彈簧的剛度是k/2，求：倒擺作微幅振動時的固有頻率可以有幾種解法？lmak/2k/2解法1：廣義坐標θ，零平衡位置1動能勢能lmak/2k/2零平衡位置1解法2：廣義坐標θ，零平衡位置2動能勢能lmak/2k/2零平衡位置2例題：如圖，兩彈簧的剛度分別是k1和k2，擺球的質量為m。若桿的質量忽略不計，用能量法求系統(tǒng)的固有頻率。解：取擺球偏離平衡位置的角位移θ為廣義坐標，作簡諧振動，有系統(tǒng)最大動能bθθk1k2cam最大彈性勢能最大重力勢能由得整理得bθθk1
2、k2cam例：在圖示系統(tǒng)中，彈簧長l，其質量ms，質量塊m，求彈簧的等效質量及系統(tǒng)的固有頻率。解：令x表示彈簧右端的位移，也是質量m的位移。假設彈簧各點在振動中任一瞬時的位移和一根直桿在一端固定另一端受軸向載荷作用時各截面的靜變形一樣，左端距離為?的截面的位移為，則d?彈簧的動能為l?d?例：阻尼緩沖器靜載荷P去除后質量塊越過平衡位置得最大位移為初始位移的10％求：緩沖器的相對阻尼系數(shù)ζkcx0x0Pm平衡位置解：由題知，設求導設在時刻t1質量越過平衡位置到達最大位移，這時速度為：即經(jīng)過半個周期后出現(xiàn)第一個振幅x1kcx
3、0x0Pm平衡位置由題設質量塊最大位移為初始位移的10％，可知解得：例：小球質量m，剛桿質量不計求：（1）寫出運動微分方程（2）阻尼固有頻率，臨界阻尼系數(shù)lakcmb解：廣義坐標θ，受力分析力矩平衡：無阻尼固有頻率：lakcmbm阻尼固有頻率：臨界阻尼系數(shù)：例題：一個質量為1.95kg的物體在粘性阻尼介質中作強迫振動，激勵力為N，(1)測得系統(tǒng)共振時的振幅為1.27cm，周期為0.20s，求系統(tǒng)的阻尼比及阻尼系數(shù)；(2)如果f=4Hz，無阻尼時振幅是有阻尼時振幅的多少倍解：(1)系統(tǒng)的固有頻率共振時有(2)振動頻率為f=
4、4Hz，頻率比無阻尼時系統(tǒng)振幅有阻尼時系統(tǒng)振幅無阻尼與有阻尼系統(tǒng)振幅比為例題：偏心質量系統(tǒng)，共振時測得最大振幅為0.1m，由自由衰減振動測得阻尼系數(shù)為，假定求：（1）偏心距e，（2）若要使系統(tǒng)共振時振幅為0.01m，系統(tǒng)的總質量需要增加多少？mxceMcx解：（1）共振時最大振幅（2）若要使系統(tǒng)共振時振幅為0.01m例題1：汽車的拖車在波形道路上行駛，已知拖車的質量滿載時為m1=1000kg，空載時為m2=250kg，懸掛彈簧的剛度為k=350kN/m，阻尼比在滿載時為，車速為v=100km/h，路面呈正弦波形，可表示為
5、求：拖車在滿載和空載時的振幅比l=5ml=5mmk/2cx0k/2xfalxfz解：汽車行駛的路程可表示為：因此：路面的激勵頻率：有c、k為常數(shù)，因此與成反比因此得到空載時的阻尼比為：滿載和空載時的頻率比：l=5ml=5mmk/2cx0k/2xfalxfz滿載時阻尼比空載時阻尼比滿載時頻率比空載時頻率比記：滿載時振幅X1，空載時振幅X2有：因此滿載和空載時的振幅比：l=5ml=5mmk/2cx0k/2xfalxfz例題2：已知梁截面慣性矩I，彈性模量E，梁質量不計，支座A產(chǎn)生微小豎直振動，支座B不動求：質量m的穩(wěn)態(tài)振動振
6、幅解：在質量m作用下，由材料力學可求出靜撓度δ固有頻率：xf是因yA的運動而產(chǎn)生的質量m處的運動動力學方程振幅：ambAB例題：機器安裝在彈性支承上，已測得固有頻率fn=12.5Hz，阻尼比?=0.15，參與振動的質量是880kg，機器轉速n=2400r/min，不平衡力的幅值1470N；求：1）機器振幅2）主動隔振系數(shù)3）傳到地基上的力幅解：1）頻率比：彈性支承的剛度：機器振動的振幅：2）主動隔振系數(shù)：3）傳到地基上的力幅：例：彈簧－質量系統(tǒng)受到周期為T的方波激勵，系統(tǒng)固有頻率為ωn求系統(tǒng)響應解：a0在一個周期內(nèi)總面積
7、為0；區(qū)間[0,T]內(nèi)，F(xiàn)(t)關于T/2為反對稱，而cosnωt關于T/2對稱。=0=0區(qū)間內(nèi)，F(xiàn)(t)關于對稱，而n取偶數(shù)時，關于反對稱；區(qū)間內(nèi)，F(xiàn)(t)關于對稱，而n取偶數(shù)時，關于反對稱；因此bn=0,n=2,4,6…當n取奇數(shù)時于是，周期性激勵F(t)可寫為：系統(tǒng)運動方程則有其中：當不計阻尼時：例：無阻尼彈簧－質量系統(tǒng)在（0，t0）時間間隔內(nèi)受到突加的矩形脈沖力作用求：系統(tǒng)響應解法一：（1）當時（2）當時，（1）當時，（2）當時，因此，系統(tǒng)響應：解法二：當t>t0時激振力已經(jīng)去除，此時系統(tǒng)將以時刻t=t0時的位移
8、和速度為初始條件做自由振動，稱為殘余振動。t>t0時的響應可以求解如下先求得t=t0時刻的位移和速度：t>t0時的響應：于是系統(tǒng)響應為例題：圖示系統(tǒng)，有試確定系統(tǒng)的固有頻率和主振型m1m2k3k1k2x1x2F1(t)F2(t)由已知條件得特征方程為特征值為固有頻率為把ωn1、ωn2分別代入得系統(tǒng)的振型向量為101節(jié)
