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1、改編題內(nèi)容：《簡單的線性規(guī)劃問題》惠州市惠陽區(qū)崇雅中學(xué)高中部數(shù)學(xué)組陳強(qiáng)一、改編題分析流程：改編反思改編題及分析教材原題改編題變式二、說課思路：改編題變式1（曲邊區(qū)域）約束條件約束改編題（二次線型不等式組）教材原題條件函數(shù)目標(biāo)“形”變“神”不變目標(biāo)改編題變式3（分式目標(biāo)函數(shù)）改編題變式2（直線的斜率的變化）函數(shù)1、教材原題：高中數(shù)學(xué)必修5第三章3.3.2第91頁練習(xí)1（1）求的最大值，使，滿足約束條件xy1-1012ABCy=xy=-1x+y=1考查目標(biāo)：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)探究能力。解
2、：作出約束條件所表示的可行域（如圖所示）作直線l:2x+y=0，把l向右上方平移至l1位置，即直線l經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時，l距原點(diǎn)距離最大且2x+y>0，這時目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值。由方程組，解得A（2,-1）1xy1-202x+y=2x-y=0x+y=02BA∴Z最大值=2×2+(-1)=3。2、改編題及分析：改編：已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．5B．2C．7D．6答案：選D解：作出約束條件所表示的可行域（如圖所示）,作直線l:2x-y=0，把l向右下方平移至l13位置，即直線l經(jīng)過可行域上點(diǎn)B時，l距原點(diǎn)距離最大，這時目標(biāo)函數(shù)z=2x-
3、y取得最大值。由方程組，解得B（2,-2）∴Z最大值=2×2-(-2)=6。高考呈現(xiàn)：雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是（）(A)(B)(C)(D)答案：選A考查目標(biāo)：對原題的改編主要體現(xiàn)在約束條件的改變。本題的難點(diǎn)在于對條件所表示直線組所夾區(qū)域的作圖。本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題、直線的方程與因式分解等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)探究能力。讓學(xué)生能熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決簡單的線性規(guī)劃問題。這也有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。3、改編題變式：變式1：已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．
4、-2B．-1C．0D．1考查目標(biāo)：主要考查簡單的規(guī)劃問題、直線與圓等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)探究能力。B1xy-2012Ax+y=2答案：選A解：作出約束條件所表示的可行域（如圖所示）,作直線l:2x-y=0，把l向左上方平移至l1位置，即直線l經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時，l距原點(diǎn)距離的相反數(shù)最小，這時目標(biāo)函數(shù)z=2x-y取得最小值。由方程組，解得A（0,2）∴Z最小值=2×0-2=-2。改編的意圖：對改編題的變式1主要體現(xiàn)在約束條件的改變。變化之處在于可行域由平時常見的直邊區(qū)域變化成學(xué)生少接觸到的曲邊區(qū)域。讓學(xué)生明白可行域的變
5、化不影響解題的方法。變式2：已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為3（）A．B．C．D．4B1xy-2012Ax+y=2P答案：選A解：作出約束條件所表示的可行域（如圖所示）,作直線l:2x-y=0，把l向左上方平移至l1位置，即直線l經(jīng)過可行域上點(diǎn)P時，l距原點(diǎn)距離最大，這時目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值。由直線2x+y-z=0與圓x2+y2=4相切，得：∴改編的意圖：對改編題的變式2主要體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的改變。變化之處在于初始直線斜率的改變，把平移初始直線尋求目標(biāo)函數(shù)最大值的問題升華成解決直線與圓相切的問題，從而求得目標(biāo)函數(shù)的最大值。讓學(xué)生能綜合運(yùn)用知識，提高
6、學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。變式3：已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．1/3B．2C．3D．4Bxy1-201x+y=22AQ答案：選C解：作出約束條件所表示的可行域（如圖所示）,z可視為連結(jié)點(diǎn)P（x,y）與點(diǎn)Q（-1，-1）的直線的斜率。目標(biāo)函數(shù)z取得最大值為直線AQ的斜率。由方程組，解得A（0,2）∴改編的意圖：對改編題的變式3主要體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的改變。變化之處在于目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的改變，把原目標(biāo)函數(shù)Z可視為與直線的截距相關(guān)的量來求的問題轉(zhuǎn)化成了解決直線的斜率的變化的問題，從而求得目標(biāo)函數(shù)的最大值。讓學(xué)生能通過聯(lián)想相關(guān)的知識，來最終解決問題。4、改編反
7、思：改編一道好題的反思：1)、可加強(qiáng)對題目的理解，關(guān)注知識點(diǎn)之間的聯(lián)系；2)、培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，讓學(xué)生體會一題多變帶來的效力；3)、解決簡單的線性規(guī)劃問題把握好“形”（可行域、目標(biāo)函數(shù)）變，“神”（方法）不變的原則。3
