理論力學(xué)1.3力偶與力偶矩.ppt

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1、理論力學(xué)主講廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院龐雪飛2021/7/251FF'1.3力偶與力偶矩F=-F′2021/7/252FF′F=-F′■力偶的定義兩個(gè)大小相等、作用線不重合的反向平行力組成的力系稱為力偶(couple)。2021/7/253力偶中兩個(gè)力的作用線所確定的平面稱為力偶的作用面(actingplaneofacouple),二力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂(couplearm)。FF′dActingplaneofthecouple2021/7/254■力偶的主矢和主矩◆力偶的主矢因?yàn)榱ε迹‵,F(xiàn)‘)中F=-F’,故FR=F+F‘=0,即力偶的主矢恒

2、等于零?!袅ε紝θ我恻c(diǎn)O的主矩力偶對任意點(diǎn)之主矩恒等于矢量積r×F,而與矩心的位置無關(guān)。2021/7/255MOF'FrABrOBrOAActingplaneofthecouple力偶矩矢2021/7/256BrBirABFiArAiPi實(shí)際上更一般的有:當(dāng)任意一個(gè)力系的主矢為零時(shí),其主矩均與矩心的位置無關(guān)。2021/7/257■力偶矩矢量力偶矩矢量(couple-vector),用來量度力偶對剛體的作用效果,定義為◆力偶矩矢的大小為◆力偶矩矢的方向垂直于力偶的作用面,指向按右手定則與力偶的轉(zhuǎn)向一致。力偶矩矢量是自由矢量,只有大小和方向兩個(gè)要素。2021

3、/7/258d1M=F0×d1=F×d平面問題由于力偶的作用面總是與力系所在的平面重合,力偶矩由矢量變成代數(shù)量正負(fù)號用來區(qū)別轉(zhuǎn)向,通常規(guī)定:逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)+–這里的逆時(shí)針或順時(shí)針轉(zhuǎn)向是指物體在力偶的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。2021/7/2510■力偶是最簡單的力系之一◆盡管力偶的主矢為零,但其二力作用線不重合,根據(jù)二力平衡定理,它不可能是一個(gè)平衡力系;◆因?yàn)榱ε嫉闹魇噶縁R=0,它也不可能進(jìn)一步簡化為一個(gè)力,否則FR≠0,與力偶的定義相矛盾。因此,與單個(gè)的力類似,力偶也是最簡單的力系之一。2021/7/2511■力偶等效變換的性質(zhì)1.力偶可在其作用面內(nèi)任

4、意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng);2.力偶的作用面可任意平行移動(dòng);3.只要保持力偶矩大小不變,可任意同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短。作用于剛體的力偶等效替換的條件是其力偶矩矢量保持不變。2021/7/2512MMM問:作用在AC桿上的力偶M能否移動(dòng)到BC桿上去?ABCMM?分析:不能。力偶只能在同一剛體上的同一個(gè)平面內(nèi)移動(dòng)。因?yàn)槿羌懿皇且粋€(gè)剛體,所以不能。2021/7/2513例1長方體由兩個(gè)邊長為a的正方體組成,如圖 所示,試求力偶(F,F(xiàn)')的力偶矩矢量M。zxyFF′2021/7/2514解:故zxyFF′2021/7/2515設(shè)由F'的作用點(diǎn)至F的作用點(diǎn)的矢

5、徑為r,則有因此zxyFrF′2021/7/2516例2長方形薄板ABCD受力如圖所示,已知b,q,若M=qb2,F(xiàn)1=qb,F(xiàn)2=qb/2,試求力系的主矢和對點(diǎn)B的主矩。4b3bF2ABF1DCM?xy黑版手書計(jì)算上例。2021/7/2517解:根據(jù)可得負(fù)號表示合力偶矩的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針方向如圖汽缸蓋上4個(gè)相同的孔,每個(gè)孔的切削力偶矩大小為M1=M2=M3=M4=15N.m。求工件的總切削力偶矩練習(xí)習(xí)題:P.291-15、1-162021/7/2519謝謝大家!2021/7/2520

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