用小世界網絡模型研究SARS病毒的傳播.doc

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1、用小世界網絡模型研究SARS病毒的傳播林國基，賈珣，歐陽頎北京大學物理學院非線性實驗室，北京大學理論生物中心????本文用小世界網絡模型模擬SARS病毒的傳播，成功得到了和現(xiàn)實病毒擴散相同的趨勢，同時指出與病毒傳播速度相關的網絡參量，并通過引入網絡反饋提出控制病毒傳播的幾種可能的手段和以后的發(fā)展可能性。?一、???????模型介紹???流行病傳播模型是時空動力學模型。傳統(tǒng)理論的主要基本假設把社會中人與人的關系看成規(guī)則網絡，主要的預測模型是反應——13/13擴散模型。隨著現(xiàn)代化交通工具的發(fā)展，此模型已經不能如實反映傳染病傳播的實際情況。近年來，大量的統(tǒng)計數(shù)

2、據(jù)表明，社會網絡模型應該是“小世界”模型。“小世界”概念是近年來復雜性科學研究的一個新成果，已經在許多應用領域得到應用。如互聯(lián)網控制，愛滋病傳播預測，生物學蛋白質網絡動力學研究等。由現(xiàn)代交通工具帶來的社會網絡的新特點，研究現(xiàn)代流行病傳播必須考慮小世界網絡模型。小世界網絡模型是Watts和Strogatz在1998年提出的基于人類社會網絡的網絡模型，它通過調節(jié)一個參數(shù)可以從規(guī)則網絡向隨機網絡過渡。這個模型的構造算法是：從一個環(huán)狀的規(guī)則網絡開始，網絡含有N個結點，每個結點向與它最近鄰的K個結點連出K條邊，并滿足N>>K>>ln(N)>>1。對每一條邊，有p的

3、概率改變它的目的連接點來重新連接此邊，并保證沒有重復的邊出現(xiàn)，這樣就會產生pNK/2條長程的邊把一個結點和遠處的結點聯(lián)系起來。改變p值可以實現(xiàn)從規(guī)則網絡(p=0)向隨機網絡(p=1)轉變。圖1展示了小世界網絡的構造過程：小世界網絡模型的“小世界”13/13主要特征之一是結點之間的平均距離隨遠程連接的個數(shù)而指數(shù)下降，對于規(guī)則網絡，平均距離L可估計為；而對于小世界網絡模型，，例如，對于一個千萬人口的城市，人與人的平均接觸距離時6左右。這使得社會人群之間的距離大大縮短。圖1.小世界網絡的構造過程以及從規(guī)則網絡向隨機網絡的過渡。圖中有N=20，K=4。我們把社會

4、中的人們看成是網絡的結點，把人們之間的親密接觸關系表示為結點間的連接邊。在模擬中我們取網絡的大小為N=1000000，p=0.01，K值作為一調節(jié)參量待定。根據(jù)SARS病毒的傳播規(guī)律，我們把一個人的感染周期分為三個階段：潛伏期、傳染期和隔離期。一個人被感染后進入潛伏期，這個時期沒有傳染性，假設潛伏期平均為613/13天，在不同的人中是標準差為2天的高斯分布。然后病人進入天數(shù)為T的傳染期，在此期間每天每個和他有親密接觸關系的人都有pi的概率被傳染，接著病人被隔離治療，隔離期我們假設為10天，最后病人康復重新進入網絡中，忽略掉病人死亡的情況。在這里病毒傳染情

5、況可以用一個量S來表示：(1)而傳染率pi是相對固定的值，因此我們假設pi平均值為0.05，在不同的人中是標準差為0.01的高斯分布，再根據(jù)實際情況調節(jié)K和T的值來觀察病毒傳播的情況。模擬中我們首先在網絡中引進一個病源，然后根據(jù)上述的規(guī)則演化，并每步記錄總的患病人數(shù)Nt和當天仍患病的病人人數(shù)Ni。?二、???????模擬結果1、網絡參數(shù)對病毒傳播的影響13/13現(xiàn)在網絡有兩個可調參數(shù)，它們和現(xiàn)實情況相對應：K表示人們之間聯(lián)系的密切程度，而T則表示發(fā)現(xiàn)并隔離病源的速度，可以預料K越大，T越長，病毒就越容易傳播；K越小，T越短，病毒就越難傳播。我們的模擬結

6、果也證實了這一點。我們的模擬結果顯示，病毒傳播的速度非常敏感地依賴于這兩個參數(shù)，只要參數(shù)稍作變化，病毒的傳播速度就會有很大改變。而且當T固定時，對于參數(shù)K，存在一個臨界Kc值，當KKc時，病毒將迅速傳播直到所有人都被傳染。如當T=2時，有Kc≈14。圖2、3分別展示了K和T對病毒傳播的影響。13/13圖2.平均連接邊數(shù)K對病毒傳播的影響，兩圖均有T=2。左圖K=10，病毒傳播自動衰減；右圖K=20，病毒迅速傳播。圖3.傳染期時間T對病毒傳播的影響?？梢钥吹絋只要增加1天，傳染的速

7、度就會大幅度增加，其中K=20。由圖313/13可見，不能及時發(fā)現(xiàn)病源和人們之間接觸太多會非常有利于病毒的傳播，初期出現(xiàn)病毒的爆發(fā)正是由于這兩個原因，要控制病毒的蔓延也正是要從這兩個方面入手。?2、引入反饋機制后對病毒傳播的影響如果不引入其它的機制，那么病毒的傳播就只有兩種結果，要么自動衰減，要么迅速蔓延，這顯然都不符合實際的傳播情況。因此有必要引入新的機制來使病毒擴散后再被抑制下來。減小T值和K值可以抑制病毒的傳播。T值的減小有賴于政府和醫(yī)療部門加強對病源的搜查和效率的提高，而K值的減小則和制定的隔離制度和人們的自覺有關系。人們的自覺性往往是一個漸變的

8、過程，會隨著疫情的變化而變化，是一個反饋過程，引入這個反饋過程可以達到抑制病毒擴