《圓》導(dǎo)學(xué)案(學(xué)生版).doc

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1、《§24.1.5（補(bǔ)充）與圓有關(guān)的角的綜合　》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)：洪建明學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握弧、弦、圓心角、圓周角直接按的關(guān)系及圓心角、圓周角定理及相關(guān)推論；2、理解并能靈活運(yùn)用弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換和計(jì)算。一、導(dǎo)學(xué)探究知識(shí)概述一、圓心角：1、　　　　　　　　　　的角叫圓心角.2、圓心角定理：在　　　　　　　　中，相等的圓心角所對(duì)的　　　相等，所對(duì)的　　　　也相等；3、圓心角定理推論：在同圓或等圓中，兩個(gè)　　　、兩條　　、兩條　　、兩條弦的　　　中有一組量相等，其余各組量都相等。二、圓周角1、頂點(diǎn)在　　，兩條邊　　　　　　的角叫做圓周角．2、圓周角

2、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的　　　　．3、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角　　　?。辉谕瑘A或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧　　　?。普?：　　　(或　　)所對(duì)的圓周角等于90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是　　?。?、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角　　?。普摚簣A內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角等于它的　　　?。?、精講多動(dòng)一、加深理解1、對(duì)圓周角的理解①如圖，∠AOB與∠ACB是對(duì)的圓心角與圓周角，故有：∠ACB＝　　∠AOB，反之∠AOB＝　　∠ACB．②定理的作用是勾通圓心角，圓周角之間的數(shù)量關(guān)系．2、對(duì)圓周角定理的兩個(gè)推論的理解

3、(1)推論1：①是圓中證角相等最常用的方法之一．②若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了．因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種可能，一般情況不相等(如圖中的∠1與∠2)．相等的弧相等的弦相等的圓心角相等的圓周角③推論1中“相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”，離開(kāi)這個(gè)前提條件，結(jié)論不成立(如圖中的)．④聯(lián)系圓心角定理推論可得：在同圓或等圓中，(2)推論2應(yīng)用廣泛，一般地，如果題目中有直徑時(shí)，往往作出直徑上的圓周角——直角；如果需要直角或證明垂直時(shí)，也往往作出直徑即可解決問(wèn)題，推論也是證明弦是直徑常用的辦法．3、對(duì)圓的內(nèi)接四邊形定理的

4、理解(1)“內(nèi)對(duì)角”是圓內(nèi)接四邊形的專用名詞，是指與四邊形的一個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的對(duì)角．(2)定理的另一個(gè)含義是對(duì)角和相等(都為180°)．(3)定理是證明與圓有關(guān)的兩角相等或互補(bǔ)關(guān)系的重要依據(jù)．(4)使用定理時(shí)，要注意觀察圖形，不要弄錯(cuò)四邊形的外角和它的內(nèi)對(duì)角的位置．二、解題方法技巧點(diǎn)撥1、圓心角和圓周角之間的換算例1、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于P，且∠APD＝60°，∠COB＝30°，求∠ABD的度數(shù)．例2、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，以AB為直徑的半圓交AC于D，交BC于E．求所對(duì)圓心角的度數(shù)．點(diǎn)評(píng)：(1)輔助線AE，構(gòu)造了“直徑

5、上的圓周角是直角”的基本圖形，因此在關(guān)于直徑的問(wèn)題中，常添輔助線使之構(gòu)成直角三角形．即有直徑，得直角.(2)本題還有副產(chǎn)品BE＝EC，你注意了嗎？該副產(chǎn)品有時(shí)很有用．仿解：如圖，BC為半圓O的直徑，點(diǎn)F是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、C重合），A是弧BF上的中點(diǎn)，設(shè)∠FBC＝α,∠ACB＝β.⑴當(dāng)α＝50°時(shí)，求β的度數(shù)。⑵猜想α與β之間的關(guān)系，并給與證明。302、圓內(nèi)角、圓外角、圓周角之間的運(yùn)算題　　圓內(nèi)角：角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角叫做圓內(nèi)角．　　圓外角：角的頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角．例3、如圖，圓的弦AB、CD延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，AD、BC交于Q點(diǎn)，∠P＝28°，∠

6、AQC＝92°，求∠ABC的度數(shù)．分析：圓內(nèi)角和圓外角都是通過(guò)圓周角建立聯(lián)系，故圓內(nèi)角∠AQC與圓外角∠P可通過(guò)圓周角∠ABC(∠ADC)與∠A(∠C)建立起聯(lián)系。點(diǎn)評(píng)：⑴圓內(nèi)角與圓外角都通過(guò)圓周角建立聯(lián)系．⑵同弧對(duì)的圓內(nèi)角、圓外角、圓周角之間的大小關(guān)系是：圓內(nèi)角＞圓周角＞圓外角．⑶圓內(nèi)角等于它所對(duì)弦對(duì)的圓周角與它對(duì)頂角所對(duì)的弧對(duì)的周角之和．(如圖，∠AQC＝∠ABC＋∠A)．⑷圓外角等于它所截兩條弧所對(duì)的圓周角之差(如圖，∠P＝∠ABC－∠A)．3、與圓周角有關(guān)的證明例4、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE⊥BC于D，交⊙O于E，AF為⊙O的直徑．⑴求證：∠BAF＝∠C

7、AE．(2)求證：AB·AC＝AD·AF；(3)若過(guò)O作ON⊥AB于N，則ON與CE之間有何數(shù)量關(guān)系？例5、如圖，AB是△ABC外接圓O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，且DE⊥CD交BC于E，求證：EB·CD＝DE·AC．　　　　　例6、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，延長(zhǎng)AF交BC于G．求證：AB2＝BG·BC．例7、已知：⊙O1的圓心O1在⊙O2上，且兩圓交于A、B兩點(diǎn)，O1D為⊙O2的弦，交⊙O1于C，求證：O1C2＝O1E·O1D．點(diǎn)評(píng)：在圓中有弧中點(diǎn)時(shí)，常用以下三種輔助線．①過(guò)弧中點(diǎn)作半徑；②連等弧對(duì)的圓