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1、第四章重復(fù)博弈本章主要內(nèi)容：1重復(fù)博弈的概念；2作為一種特殊的動(dòng)態(tài)博弈，有限次和無限次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡的求解方法；3無限次重復(fù)博弈古諾模型和效率工資模型。本章主要結(jié)論（民間定理）：由于參與者在重復(fù)博弈中具有了長(zhǎng)期利益，可以通過在后面階段中采取的報(bào)復(fù)策略使得威脅變得可信，從而擺脫靜態(tài)博弈中“追求自身利益最大化”導(dǎo)致的囚徒困境，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期合作的結(jié)局。1第一節(jié)幾個(gè)概念重復(fù)博弈的概念有限次重復(fù)博弈的概念24.1.1重復(fù)博弈的概念1由簡(jiǎn)單的靜態(tài)博弈（或動(dòng)態(tài)博弈）的有限次（或無限次）重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的。2每一階段博弈方、策略集合、規(guī)則和得益都相同
2、。3包括：有限次重復(fù)博弈和無限次重復(fù)博弈4例子：多場(chǎng)決勝負(fù)的體育比賽（有限次）兩寡頭市場(chǎng)上兩個(gè)廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)（無限次）商場(chǎng)與顧客交易3定義：給定一個(gè)博弈G，重復(fù)進(jìn)行T次G，并且在每次重復(fù)之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，稱為G的一個(gè)“T次重復(fù)博弈”，記為G(T)。其中，G成為G(T)的原博弈。每次重復(fù)稱為G(T)的一個(gè)階段。4.1.2有限次重復(fù)博弈的概念44.1.2有限次重復(fù)博弈的概念幾個(gè)概念：1子博弈：從某一階段（不包括第一階段）開始，包含以后所有階段的原重復(fù)博弈的一部分。2策略：博弈方在每個(gè)階段針對(duì)每種情況如何行動(dòng)的計(jì)劃（注：在每一
3、階段之前，博弈方是可以觀察到以前博弈的結(jié)果的）。53路徑：是每個(gè)階段博弈結(jié)果（原博弈的一個(gè)策略組合）連接而成。對(duì)于具有n個(gè)策略組合的原博弈，重復(fù)T次的路徑數(shù)為nT，重復(fù)博弈的求解即找出具有穩(wěn)定性的均衡路徑。4得益：不同于一般的動(dòng)態(tài)博弈，重復(fù)博弈的得益為各個(gè)階段得益的加總。考慮到時(shí)間的價(jià)值，需要引進(jìn)“貼現(xiàn)系數(shù)”將未來的得益折算成當(dāng)期得益的價(jià)值。4.1.2有限次重復(fù)博弈的概念6第二節(jié)有限次重復(fù)博弈有限次重復(fù)的猜硬幣博弈——原博弈為零和博弈有限次重復(fù)的囚徒困境博弈——原博弈有唯一的純策略納什均衡有多個(gè)納什均衡的重復(fù)博弈的策略設(shè)計(jì)——觸發(fā)策略有多個(gè)
4、納什均衡重復(fù)博弈的得益范圍——民間定理7在零和博弈中，雙方不存在合作的可能性，因此在長(zhǎng)期進(jìn)行的重復(fù)博弈中，子博弈完美納什均衡由各個(gè)階段原博弈的納什均衡構(gòu)成（例，在猜硬幣博弈中以0.5的概率選擇正面或者反面，即采取混合策略）。實(shí)際上，所有以零和博弈為原博弈所構(gòu)成的重復(fù)博弈與猜硬幣博弈構(gòu)成的重復(fù)博弈一樣，各博弈方的正確策略就是在每次重復(fù)中都采用一次性博弈中的納什均衡策略。4.2.1有限次重復(fù)的猜硬幣博弈84.2.2有限次重復(fù)的囚徒困境博弈圖4－1囚徒困境求解思路：對(duì)于有限次重復(fù)囚徒困境博弈，根據(jù)動(dòng)態(tài)博弈的逆推歸納法可以求解。－5，－50，－8－
5、8，0－1，－1坦白不坦白坦白不坦白94.2.2有限次重復(fù)的囚徒困境博弈以兩階段（以該博弈作為原博弈G重復(fù)兩次）為例：分析最后一階段，子博弈即為原博弈，唯一的均衡為（－5，－5）；分析第一階段，將最后階段的收益（－5）添加到第一階段的矩陣中，即：此時(shí)，博弈的納什均衡仍是（坦白，坦白）。坦白不坦白坦白不坦白－10，－10－5，－13－13，－5－6，－610結(jié)論：在有限次重復(fù)博弈G(T)中，如果原博弈G存在唯一的純策略納什均衡組合，則重復(fù)博弈的唯一的子博弈完美納什均衡解為各博弈方在每階段都采取的原博弈納什均衡策略。含義：在原博弈具有唯一均衡的
6、有限次重復(fù)博弈中，由于完全理性的博弈方具有“共同知識(shí)”的分析推理能力，因此在從最后階段開始的逆推過程中，仍然無法擺脫囚徒困境。4.2.2有限次重復(fù)的囚徒困境博弈114.2.2有限次重復(fù)的囚徒困境博弈如果原博弈存在唯一的純策略納什均衡組合，則有限次重復(fù)博弈的唯一的均衡解即各博弈方在每階段（即每次重復(fù)）中都采用原博弈的納什均衡策略。由于在這樣的雙方策略下，均衡路徑中的每個(gè)階段都不存在不可信的威脅或許諾，因此這種均衡是子博弈完美納什均衡。124.2.2有限次重復(fù)的囚徒困境博弈定理設(shè)原博弈G有唯一的純策略納什均衡，則對(duì)任意正整數(shù)T，重復(fù)博弈G（T）
7、有唯一的子博弈完美的解，即各博弈方每個(gè)階段都采用G的納什均衡策略。各博弈方在G（T）中的總得益為在G中得益的T倍，平均每階段得益等于原博弈G中的得益。134.2.3有兩個(gè)納什均衡的重復(fù)博弈例兩個(gè)廠商1和2，同時(shí)面臨兩個(gè)市場(chǎng)機(jī)會(huì)A和B。假設(shè)每個(gè)廠商都只有能力選擇一市場(chǎng)發(fā)展，即他們的可選擇策略都是A或B，其得益矩陣如圖所示。此博弈具有2個(gè)純策略納什均衡（1，4）、（4，1）和混合策略納什均衡概率（0.5，0.5）。ABAB3，31，44，10，0圖4－2兩廠商差別市場(chǎng)博弈14考慮三次重復(fù)博弈各策略組合子博弈納什均衡路徑：1.由原博弈的納什均衡組
8、合而成的路徑，如采取輪換策略（在上述的協(xié)調(diào)博弈中，雙方輪換采取純納什均衡策略，路徑為(A,B)，(B,A)，(A,B)…..不考慮時(shí)間的價(jià)值（貼現(xiàn)系數(shù)），每階段的平均得益為（4＋
