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《理學格林函數(shù)的應用ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、4.3格林函數(shù)的應用由公式分表示出來。則在這個區(qū)域內(nèi)，可知，對于一個由曲面普拉斯方程的狄利克雷問題的解就可以用此積源像法(鏡像法)求得。拉它的格林函數(shù)可用靜電對于某些特殊區(qū)域，只要求出它的格林函數(shù)，來說，圍成的區(qū)域(20)(17)14.3格林函數(shù)的應用關(guān)于的像點(對稱點)所謂鏡像法，處放置適當?shù)呢撾姾?，此時二者形成電場在然后在這個像點點由它所產(chǎn)生的負電位與邊界外找出點就是在區(qū)域(20)(17)內(nèi)的電位，處的單位正電荷所產(chǎn)生的正電位在曲面上互相抵消，就相當于所要求的格林函數(shù)。2(20)(17)4.3.1半空間的格林函數(shù)及狄利克雷問題求解上半空間內(nèi)的狄利克雷問題(2
2、3)(22)先求出格林函數(shù)為此，在上半空間的點處放置一單位正電荷，在點的對稱點關(guān)于平面處放置一單位負電荷。3(20)(17)4.3.1半空間的格林函數(shù)及狄利克雷問題求解上半空間內(nèi)的狄利克雷問題(23)(22)由它們所形成的靜電場的電位在平面上因此，上半空間的格林函數(shù)為恰好為0.(24)4(20)為了求得問題(22)(23)的解，需要計算由于在平面上的外法線方向是向，因此，軸的負(24)5(20)為了求得問題(22)(23)的解，需要計算由于在平面上的外法線方向是向，因此，軸的負(24)6(20)為了求得問題(22)(23)的解，需要計算由于在平面上的外法線方向是
3、向，因此，軸的負(24)7(20)為了求得問題(22)(23)的解，需要計算由于在平面上的外法線方向是向，因此，軸的負(24)(25)將(25)代入(20)中，得到定解問題(22)(23)的解(26)8(26)設(shè)在均勻的半空間的邊界上保持定常溫度,在圓之內(nèi)等于1，例1而在其外等于0.求在半空間內(nèi)溫度的穩(wěn)定分布。解這個問題歸結(jié)為如下定解問題由公式(26)可得9應用極坐標：在軸的正半軸上，有是圓域，由于積分區(qū)域特別地，得當沿軸的正半軸趨于無窮時，10補充4半平面的格林函數(shù)及狄利克雷問題(20’)(17’)求解上半平面內(nèi)的狄利克雷問題(23’)(22’)先求出格林函數(shù)
4、為此，在上半平面的點處放置一單位正電荷，在點的對稱點關(guān)于邊界處放置一單位負電荷。11由它們所形成的靜電場的電位在邊界上因此，上半平面的格林函數(shù)為恰好為0.(24’)補充4半平面的格林函數(shù)及狄利克雷問題(20’)(17’)求解上半平面內(nèi)的狄利克雷問題(23’)(22’)12為了求得問題(22’)(23’)的解，需要計算由于在邊界上的外法線方向是向，因此，軸的負(20’)(24’)13為了求得問題(22’)(23’)的解，需要計算由于在邊界上的外法線方向是向，因此，軸的負(20’)(24’)14為了求得問題(22’)(23’)的解，需要計算由于在邊界上的外法線方向是
5、向，因此，軸的負(20’)(24’)15(25’)將(25’)代入(20’)中，可得半平面拉普拉斯方程(26’)因此，(20’)(23’)(22’)解的積分表達式狄利克雷問題16(20)(17)4.3.2球域的格林函數(shù)及狄利克雷問題求解球域上的狄利克雷問題：(28)(27)其中是以邊界為為心，現(xiàn)在利用靜電源像法求球的格林函數(shù)。為此，在半射線為半徑的球域，上截取在球內(nèi)任取一點線段使(29)17(20)(17)點稱為點的反演點或?qū)ΨQ點。關(guān)于球面要適當選取電位在球面上正好抵消。則應有滿足關(guān)系式設(shè)是球面上任一點，(29)為求出格林函數(shù)在點處放置單位正電荷，我們的值，使得
6、這兩個點電荷所產(chǎn)生的在點處放置單位的負電荷，18(20)(17)與在點而夾此角有公共角，三角形相似。也就是說我們必須在點電荷。處放置由于單位的負的相應兩邊按(29)式是成比例的，從而有因此這兩個由此得19(20)(17)那么，以記則(30)式變形為的夾角，為球面的球域的格林函數(shù)就是是(30)和20(20)(17)利用關(guān)系式(29)則可得為了求解原問題(27)(28)的解，還需算出21(20)(17)在球面上，22(20)(17)在球面上，因此，由(20)得問題(27)(28)的解的表達式為(31)23(20)(17)因此，由(20)得問題(27)(28)的解的表
7、達式為(31)在球坐標系中，表達式(31)變?yōu)?32)公式(31)或(32)稱為球域上的泊松公式24(32)公式(31)或(32)稱為球域上的泊松公式其中上點的流動坐標，的球坐標，是點是球面夾角的余弦，是和由于所以25(32)其中設(shè)有一半徑為的均勻球，保持為例2上半球面的溫度溫度的穩(wěn)定分布。解這個問題歸結(jié)為如下定解問題求球內(nèi)下半球面的溫度保持為26(32)其中解這個問題歸結(jié)為如下定解問題利用公式(32)得27其中特別的，求溫度在球的鉛垂直徑：(直徑的上半部分)和(下半部分)上的分布。當時，故28其中特別的，求溫度在球的鉛垂直徑：(直徑的上半部分)和(下半部分)上
8、的分布。當時，故當時，故
