淺談函數(shù)最值問題的解法和應(yīng)用.doc

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1、淺談函數(shù)最值問題的解法和應(yīng)用開題報告姓名學(xué)號論文(設(shè)計)題目淺談函數(shù)最值問題的解法和應(yīng)用一、緒論或引言(1)研究目的及意義隨著我們對函數(shù)學(xué)習(xí)和認(rèn)識的不斷深入，讓我們逐漸揭開了函數(shù)神秘的面紗看到了它諸多性質(zhì)和特點。而有關(guān)函數(shù)最值問題的解法就是與函數(shù)性質(zhì)和特點密切相關(guān)的知識點，在中學(xué)教學(xué)中函數(shù)最值問題也是一個重要知識點，也是歷年高考的考點。在高考中，它經(jīng)常與三角函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程、不等式及某些幾何知識緊密聯(lián)系，并以一些基礎(chǔ)題或難題的形式出現(xiàn)。由于其解法靈活，綜合性強，能力要求高。故解決這類問題，要掌握各數(shù)

2、學(xué)分支的知識，能綜合運用各種數(shù)學(xué)技能，靈活選擇合理的解題方法。然而許多學(xué)生對該問題的了解不夠深刻，應(yīng)用它來處理問題也異常模糊，有的同學(xué)甚至不知道如何著手，于是我們對函數(shù)最值問題解法的歸納、分析以及對一些方法的改進(jìn)進(jìn)行探討，挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，讓我們更清楚的認(rèn)識它，達(dá)到熟悉掌握并且應(yīng)用它來幫我們解決問題。(2)課題淺談函數(shù)最值問題的解法和應(yīng)用(3)歷史研究回顧最值問題是最終優(yōu)化方法在初等數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。近幾年，最值問題是國內(nèi)、外數(shù)學(xué)競賽的熱點命題。許多國家都在加強學(xué)生對最值問題的解法研究，從不同的方面來研究最值問題的解

3、法和應(yīng)用。其中在對待函數(shù)中的最值問題上，國內(nèi)外已有許多研究成果。例如：毛艷春【1】講述了三角函數(shù)最值的幾種解法；魏述強【2】利用構(gòu)造向量的方法求函數(shù)的最值；李繼【3】利用構(gòu)造解析幾何模型求函數(shù)最值；劉嬌英【4】研究了運用復(fù)數(shù)的模求解函數(shù)最值的方法及技巧；肖曉紅【5】闡述了導(dǎo)數(shù)在研究初等函數(shù)上的應(yīng)用。數(shù)學(xué)中除了函數(shù)的最值問題，還有有關(guān)幾何中的最值問題。例如：李士芳【6】在解析幾何的最值問題中所探討的一些方法；張軍【7】對立體幾何的最值問題做了詳細(xì)的解析。以上都是在數(shù)學(xué)學(xué)科的理論上來探討的數(shù)學(xué)中的最值問題的解法。但

4、是對這些方法的總結(jié)概括，還沒有比較完善的系統(tǒng)，有待我們?nèi)ソ鉀Q這個問題。通過這些文獻(xiàn)我對數(shù)學(xué)中的最值問題的一些解法及技巧有了更進(jìn)一層次的理解與運用。這些文獻(xiàn)很好的探討了數(shù)學(xué)中最值問題的解決方法，也見證了所有數(shù)學(xué)工作者的研究成果。(4)研究方法及預(yù)期結(jié)果根據(jù)數(shù)學(xué)工作者們過去研究數(shù)學(xué)的最值問題方面積累下來的技巧和方法，結(jié)合數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、解析幾何和立體幾何以及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的有關(guān)理論和方法，歸納總結(jié)出解決數(shù)學(xué)中最值問題的基本方法以及最值問題在實際問題中的應(yīng)用。二、本論即研究內(nèi)容(1)函數(shù)最值問題的解法

5、本文主要是研究函數(shù)中最值問題的解法和應(yīng)用。其研究內(nèi)容如下：A、求函數(shù)最值的幾種解法的探討。分別通過研究判別式法、配方法、均值不等式法、換元法、三角函數(shù)法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法等對函數(shù)最值問題的解法，讓大家更直觀清楚地認(rèn)識函數(shù)最值問題。B、求解函數(shù)最值時應(yīng)該注意的一些問題。我們通過舉例的方式來提醒大家注意解決函數(shù)最值時常見的問題，比如函數(shù)定義域、函數(shù)值域、參變數(shù)的約束條件、判別式的應(yīng)用、均值不等式的應(yīng)用等。(2)函數(shù)最值問題的實際應(yīng)用函數(shù)最值問題在實際問題中的應(yīng)用。其中包含了多元函數(shù)、常用函數(shù)和特殊函數(shù)的應(yīng)用及常見問

6、題。三、結(jié)論通過本文的探討和研究，我們可以認(rèn)識到在解題時要學(xué)會分析思考，選擇合適的解法，盡量用簡便的方法快速解答問題，通過幾個實例問題中的運用分析，學(xué)好函數(shù)最值的求解方法至關(guān)重要，通過它可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些實際問題。即要“學(xué)以致用”。當(dāng)然對于函數(shù)最值問題的解法還有很多，本文只是對求最值問題的方法作部分的介紹與探討。由于函數(shù)最值問題的求解方法的靈活多樣性，所以不管是我們在對待最值問題的教學(xué)內(nèi)容，還是我們在求解實際問題的時候，都應(yīng)該把思想方法的掌握滲透作為重點。四、主要參考文獻(xiàn)[1]毛艷春.三角函數(shù)最值

7、的幾種解法.齊齊哈爾師范高等專科學(xué)校學(xué)報，2008年5月.[2]魏述強.構(gòu)造向量求函數(shù)的最值[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2007年.[3]李繼.構(gòu)造解幾模型?求函數(shù)最值（高二、高三）[J].數(shù)理天地(高中版),2005年4月.[4]劉嬌英.復(fù)數(shù)模最值問題的幾種解法[J].農(nóng)業(yè)科技與信息,2008年.[5]肖曉紅.導(dǎo)數(shù)在研究初等函數(shù)上的應(yīng)用[J].才智,?Intelligence,2009年.??.[6]李士芳.解析幾何中的最值問題.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2006年4月.[7]張軍.立幾中的最值問題解析[J].數(shù)理

8、天地(高中版),2006年6月.