資源描述：
《勾股定理-提優(yōu).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第第四講勾股定理（提優(yōu)）模塊精講一、立體圖形中的最短路徑最短路徑問題在很多題型中出現(xiàn)過，我們今天學(xué)習(xí)利用勾股定理求立體圖形中的最短路徑。EHM·CDB例1、如圖，正方體的棱長為2，M是BC的中點。小明被綁在H點，李雷在M點，沿正方體表面去救小明，求救援的最短距離。GF2本題的關(guān)鍵是“沿正方體表面”，所以要把正方體的表面展開。如左圖，線段MH就是最短的路徑。MD=3，HD=2，易得MH=13。HEGFMCBGHFMDCB那么，我們能把正方體表面像右圖這樣展開嗎？可以計算一下，這時MH=17，比剛才長。D′CDCBADBA例2、如圖，圓柱體的高為40cm，底面周長為60cm。如果一只螞蟻要從
2、圓柱下底面上的A點沿側(cè)面爬到相對的上底面上的C點，然后在側(cè)面上另找一條路線爬回A點，求螞蟻爬行的最短路線的長度。螞蟻實際上是在圓柱的整個側(cè)面上爬行。把圓柱的側(cè)面沿AD母線A′′剪開，側(cè)面展開得到一個矩形AA′D′A。根據(jù)“兩點之間線段最短”，可得所求的最短路線為：AC＋CA′=2AC由已知，BC=40cm，AB=底面周長的一半=30cm。根據(jù)勾股定理，AC=50cm。因此，螞蟻爬行的最短路線長為AC＋CA′=2AC=100cm。二、含15°角的直角三角形B常見的特殊角有30°，45°，60°等，含有這些角的直角三角形三邊長構(gòu)成固定的比例，在計算中……我們現(xiàn)在研究含有15°角的直角三角形三
3、邊邊長的比例關(guān)系。例3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=1，求AC、AB的長。15°CA15°不是特殊角，但它是特殊角30°的一半。因此，我們想辦法構(gòu)造一個30°的角，利用30°角的比例關(guān)系解決問題。D作BD，使∠ABD=15°，則∠BDC=30°，∠DBC=60°.因此，BD=2，CD=3，且AD=BD=2，AC=2＋3。根據(jù)勾股定理，AB=8+43=6+2。因此，我們得出含15°角的直角三角形的三邊的比例關(guān)系是1：(3＋2)：(6+2)在習(xí)題中，我們介紹另一種求解的方法。ED15°BCDA15°練習(xí)：1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=15°，BC=
4、1，求AC、AB的長。4〖初二數(shù)學(xué)勾股定理（提優(yōu)）吳老師〗如圖，過點A作∠BAD=∠BAC=15°，交CB的延長線于點D，過點B作BE⊥AD于E，則可得BE=_______，∠D=_______°；在Rt△BDE中，由∠D和BE，可得BD=_____________；∴CD=BC＋BD=__________；又在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AC=______________；在Rt△ABC中，BC=1，AB=_____________。一、特殊角在計算中的應(yīng)用A對于含特殊角的直角三角形我們已經(jīng)非常熟悉，如果特殊角在一般的三角形中時，我們需要構(gòu)造特殊的直角三角形。例4、如圖，在△A
5、BC中，∠B=45°，∠C=60°，（1）若AB=152，求AC的長度；CB（2）若BC=20，求△ABC的周長。（1）作AD⊥BC，構(gòu)造兩個直角三角形，并以AD作為過渡。（2）設(shè)未知數(shù)，列方程……B例5、（典型）如圖，在△ABC中，∠A=30°，AC=20，BC=15，C若∠B為鈍角，求△ABC的面積。A這題如果作BD⊥AC，無法解決問題。主要有一個條件為“∠B為鈍角”，可以把垂線段畫在△ABC之外。作CE垂直于AB的延長線，垂足為E。容易求出CE和BE……A例6、如圖，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AB=1，CB求BC的長。這題同樣在△ABC之外構(gòu)造直角三角形。過B作CA
6、的延長線的垂線，垂足為E。容易求出BE，再求出BC。總結(jié)：構(gòu)造特殊直角三角形時，最好不要破壞已知的特殊角和邊長。練習(xí)：1、已知在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=4，求AB的長。2、已知在△ABC中，∠A為鈍角，∠B=45°，BC=10，AC=8，求AB的長。3、已知在△ABC中，∠B=30°，∠C=15°，AC=10，求AB的長。二、已知三角形兩邊及夾角求第三邊ACB我們在《全等三角形》中學(xué)過SAS可以判定三角形全等，也就是說，三角形的兩邊和夾角確定了，第三邊也確定了。如果夾角又是特殊角，就可以求出第三邊的長了。例7、（1）已知在△ABC中，AB=5，BC=42,∠B=45
7、°，求AC邊的長。思路還是構(gòu)造特殊角直角三角形。過C作AB邊上的高，或者過A作BC邊上的高……（2）已知在△ABC中，AB=3，BC=42,∠B=45°，求AC邊的長。結(jié)果相同。注意這時∠B是鈍角，過C作AB邊上的高時，垂足D在BA的延長線上。思路：在作三角形的高線時，首先要判斷高線在三角形內(nèi)還是在三角形外。C例8、如圖，已知在△ABC中，AC=7，BC=43,∠ACB=150°，求AB邊的長。AB過A作BC邊上的高，垂足在BC延長
