函數(shù)點(diǎn)對稱線對稱及周期總結(jié).doc

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1、函數(shù)對稱性、周期性全解析函數(shù)對稱性、周期性是函數(shù)這一部分在歷年高考中的一個重點(diǎn)，現(xiàn)在全部解析如下：一、同一函數(shù)的周期性、對稱性問題(即函數(shù)自身)1、周期性：對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。如果所有的周期中存在著一個最小的正數(shù)，就把這個最小的正數(shù)叫做最小正周期。2、對稱性定義（略），請用圖形來理解。3、對稱性：我們知道：偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對稱，偶函數(shù)有關(guān)系式奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對稱，奇函數(shù)有關(guān)系式上述關(guān)系式是否可以進(jìn)行拓展？答案是肯定的探討：（1）函數(shù)關(guān)于對稱也可以寫成或

2、簡證：設(shè)點(diǎn)在上，通過可知，，即點(diǎn)上，而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x=a對稱。得證。若寫成：，函數(shù)關(guān)于直線對稱（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱或簡證：設(shè)點(diǎn)在上，即，通過可知，，所以，所以點(diǎn)也在上，而點(diǎn)與關(guān)于對稱。得證。若寫成：，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱（3）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱:假設(shè)函數(shù)關(guān)于對稱，即關(guān)于任一個值，都有兩個y值與其對應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于對稱。但在曲線c(x,y)=0，則有可能會出現(xiàn)關(guān)于對稱，比如圓它會關(guān)于y=0對稱。1、周期性：（1）函數(shù)滿足如下關(guān)系系，則A、B、C、或（等式右邊加負(fù)號亦成立）D、其他情形（2）函數(shù)滿足且，則可推出即可以得到的周期為2(b-a)，即可以得到“如果函數(shù)在定義域

3、內(nèi)關(guān)于垂直于x軸兩條直線對稱，則函數(shù)一定是周期函數(shù)”（3）如果奇函數(shù)滿足則可以推出其周期是2T，且可以推出對稱軸為，根據(jù)可以找出其對稱中心為（以上）如果偶函數(shù)滿足則亦可以推出周期是2T，且可以推出對稱中心為，根據(jù)可以推出對稱軸為（以上）（4）如果奇函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以4T為周期的周期性函數(shù)。如果偶函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以2T為周期的周期性函數(shù)。一、兩個函數(shù)的圖象對稱性1、與關(guān)于X軸對稱。換種說法：與若滿足，即它們關(guān)于對稱。2、與關(guān)于Y軸對稱。換種說法：與若滿足，即它們關(guān)于對稱。3、與關(guān)于直線對稱。換種說法：與若滿足，即它們關(guān)于對稱。4、與關(guān)于直線對稱。換種說法：與若滿足，即它們關(guān)于

4、對稱。5、關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱。換種說法：與若滿足，即它們關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱。1、與關(guān)于直線對稱。