乘法公式平方差公式ppt課件.ppt

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1、第十五章整式平方差公式14.2.11探索引入1.如圖,邊長為20厘米的大正方形中有一個(gè)邊長為8厘米的小正方形,請(qǐng)表示出圖中陰影部分面積:圖(1)的面積為:圖(2)的面積為:即:圖(1)2081212圖(2)20128再舉幾個(gè)數(shù)試試.如果是一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母,或兩個(gè)都是字母呢?它們的情況又如何?22.計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)3、觀察以上等式的左邊與右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?能不能大膽猜測得出一個(gè)一般性的結(jié)論?規(guī)律:1)左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的

2、差;2)右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方的差.解:原式解:原式解:原式解:原式(x+2)(x–2)=x2-4(1+3a)(1–3a)=1–9a2(x+5y)(x–5y)=x2-25y2(y+3z)(y–3z)=y2-9z23平方差公式對(duì)于大家提出的猜想,我們一起來進(jìn)行證明.證明:(a+b)(a-b)我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)——猜測——證明的過程,最后得出一個(gè)公式性的結(jié)論,我們將這個(gè)公式叫做平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.(多項(xiàng)式乘法法則)(合并同類項(xiàng))注:這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等.即:(a+b)(a-b)4初識(shí)平方差公式(

3、a+b)(a?b)=a2?b2(1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘;且左邊兩括號(hào)內(nèi)有一項(xiàng)相同、另一項(xiàng)符號(hào)相反[互為相反數(shù)(式)];(2)公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差;即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方.(3)公式中的a和b可以代表數(shù)、字母、單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式.特征結(jié)構(gòu){5練習(xí)(1)(a+b)(?a?b);(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(2a?b)(2a+b);(5)(?2x+y)(y?2x).(不能)下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?(第一個(gè)數(shù)不完全一樣)(不能)(不能)(能)

4、(不能)6公式的應(yīng)用例1、用平方差公式計(jì)算下列各題(1)(2)ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分析:要利用平方差公式解題,必須找到是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積結(jié)果為這兩個(gè)數(shù)的平方差.解:原式解:原式7ba例2、用平方差公式計(jì)算下列各題(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解:原式(2)(-2x-5y)(5y-2x)解:原式前面兩個(gè)例題可以直接套用平方差公式,可是不要“得意忘形”,現(xiàn)在讓我們來看看下面一個(gè)例題.8例3、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),怎樣改正?2)錯(cuò)1)分析:最后結(jié)果應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差

5、錯(cuò)3)分析:應(yīng)先觀察是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差錯(cuò)分析:應(yīng)將當(dāng)作一個(gè)整體,用括號(hào)括起來再平方91.(1)(3m+2n)(3m-2n)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-4a-1)(4a-1)(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)練習(xí)10(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)例4:計(jì)算解:原式=解:原式11a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思維訓(xùn)練:1、25-a2=2、n2-m2=3、4x2-9y2=(5+a)(5-a)(n+m)(n-m)(2x+3y)(2x-3y)12今天我們學(xué)習(xí)了什么?1、平

6、方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法,要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.2)右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.1)左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.用式子表示為:(a+b)(a–b)=a2-b2注:這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等.應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么?運(yùn)用平方差公式時(shí),要緊扣公式的特征,找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”,然后應(yīng)用公式;13歡迎指導(dǎo)14

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