數(shù)值分析實驗上機題.doc

《數(shù)值分析實驗上機題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、數(shù)值分析課程實驗指導(dǎo)書實驗一非線性方程求根一、問題提出設(shè)方程有三個實根現(xiàn)采用下面六種不同計算格式，求f(x)=0的根或1、2、3、4、5、6、二、要求1、編制一個程序進行運算，最后打印出每種迭代格式的斂散情況；2、用事后誤差估計來控制迭代次數(shù)，并且打印出迭代的次數(shù)；3、初始值的選取對迭代收斂有何影響；4、分析迭代收斂和發(fā)散的原因。三、目的和意義1、通過實驗進一步了解方程求根的算法；2、認(rèn)識選擇計算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明確迭代收斂性與初值選取的關(guān)系。四、實驗學(xué)時：2學(xué)時五、

2、實驗步驟：1．進入matlab開發(fā)環(huán)境；2．根據(jù)實驗內(nèi)容和要求編寫程序；3．調(diào)試程序；4．運行程序；5．生成報告實驗二線方程組的直接解法一、問題提出給出下列幾個不同類型的線性方程組，請用適當(dāng)算法計算其解。1、設(shè)線性方程組????????????????????????????????2、設(shè)對稱正定陣系數(shù)陣線方程組?????????????????????????1、三對角形線性方程組二、要求1、對上述三個方程組分別利用Gauss順序消去法與Gauss列主元消去法；平方根法與改進平方根法；追趕法求解

3、（選擇其一）；2、應(yīng)用結(jié)構(gòu)程序設(shè)計編出通用程序；3、比較計算結(jié)果，分析數(shù)值解誤差的原因；4、盡可能利用相應(yīng)模塊輸出系數(shù)矩陣的三角分解式。三、目的和意義1、通過該課題的實驗，體會模塊化結(jié)構(gòu)程序設(shè)計方法的優(yōu)點；2、運用所學(xué)的計算方法，解決各類線性方程組的直接算法；3、提高分析和解決問題的能力，做到學(xué)以致用；2、通過三對角形線性方程組的解法，體會稀疏線性方程組解法的特點。四、實驗學(xué)時：2學(xué)時五、實驗步驟：1．進入matlab開發(fā)環(huán)境；2．根據(jù)實驗內(nèi)容和要求編寫程序；3．調(diào)試程序；4．運行程序；5．生成報

4、告實驗三解線性方程組的迭代法一、問題提出對實驗四所列目的和意義的線性方程組，試分別選用Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR方法計算其解。二、要求1、體會迭代法求解線性方程組，并能與消去法做以比較；2、分別對不同精度要求，如由迭代次數(shù)體會該迭代法的收斂快慢；3、對方程組2，3使用SOR方法時，選取松弛因子ω=0.8，0.9，1，1.1，1.2等，試看對算法收斂性的影響，并能找出你所選用的松弛因子的最佳者；4、給出各種算法的設(shè)計程序和計算結(jié)果。三、目的和意義1、通過上機計算體會迭

5、代法求解線性方程組的特點，并能和消去法比較；2、運用所學(xué)的迭代法算法，解決各類線性方程組，編出算法程序；3、體會上機計算時，終止步驟或k>（予給的迭代次數(shù)），對迭代法斂散性的意義；4、體會初始解，松弛因子的選取，對計算結(jié)果的影響。四、實驗學(xué)時：2學(xué)時五、實驗步驟：1．進入mablab開發(fā)環(huán)境；2．根據(jù)實驗內(nèi)容和要求編寫程序；3．調(diào)試程序；4．運行程序；5．生成報告實驗四函數(shù)插值方法一、問題提出對于給定的一元函數(shù)的n+1個節(jié)點值。試用Lagrange公式求其插值多項式或分段線性插值。數(shù)據(jù)如下：（1）

6、0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多項式，和分段線性插值，計算,的值。（提示：結(jié)果為,）（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001試構(gòu)造Lagrange多項式，計算的,值。（提示：結(jié)果為,）二、要求1、利用Lagrange插值公式編寫出插值多項式程序；2、給出插值多項式或分段三次插值多項式的表達式；3、根據(jù)節(jié)點選取原則，對問題（2）用三點插值或二

7、點插值，其結(jié)果如何；4、對此插值問題用Newton插值多項式其結(jié)果如何。Newton插值多項式如下：其中：三、目的和意義1、學(xué)會常用的插值方法，求函數(shù)的近似表達式，以解決其它實際問題；2、明確插值多項式和分段插值多項式各自的優(yōu)缺點；3、熟悉插值方法的程序編制；4、如果繪出插值函數(shù)的曲線，觀察其光滑性。四、實驗學(xué)時：2學(xué)時五、實驗步驟：1．進入matlab開發(fā)環(huán)境；2．根據(jù)實驗內(nèi)容和要求編寫程序；3．調(diào)試程序；4．運行程序；5．生成報告實驗五函數(shù)逼近與曲線擬合一、問題提出從隨機的數(shù)據(jù)中找出其規(guī)律性，

8、給出其近似表達式的問題，在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中大量存在，通常利用數(shù)據(jù)的最小二乘法求得擬合曲線。在某冶煉過程中，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的含碳量與時間關(guān)系，試求含碳量與時間t的擬合曲線。t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64二、要求1、用最小二乘法進行曲線擬合；2、近似解析表達式為；3、打印出擬合函數(shù)，并打印出與的誤差，；4、另外選取一個近似表達式，嘗試擬合效果的比較；5、*繪制出曲線擬合圖。