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《除環(huán)上某些2×2塊陣的群逆.pdf》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、中文摘要矩陣廣義逆是矩陣論中非?；钴S的研究領(lǐng)域，它在微分方程，馬爾可夫鏈，數(shù)值分析，密碼學(xué)和控制論等諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用價值．正如我們所知，群逆是一種特殊的Drazin逆，但并不是每一個方陣都存在群逆．因此，對群逆的存在性及其表達(dá)式的研究是很有必要的．1979年，CampbellMeyer提出求任意2×2分塊矩陣fAB1(A和D＼CD／是方陣)的Drazin逆(群逆)表達(dá)式問題，到目前為止，這個問題還沒有被完全解決．許多學(xué)者只給出了在一些特殊條件下這個分塊矩陣的Drazin逆(群逆)的存在性及表示．令M：fAx+yBA1，其中A，YEK
2、m肌，x，B∈K似m．本文＼B0／／給出了M的群逆在一定條件下存在的充分必要條件及表達(dá)式．內(nèi)容安排如下：第一章，我們介紹了矩陣廣義逆和群逆國內(nèi)外研究的概況，闡述了本文研究的動機(jī)以及本文的主要結(jié)果．第二章，我們討論了兩個矩陣乘積的群逆并給出了一些引理．第三章，我們給出了當(dāng)A，B，X，y滿足如下條件之一時，M4存在的充要條件及表示，推廣了相應(yīng)結(jié)果：(1)4，B，x，Y∈KnXn，XA=似且X可逆，∥存在；(2)Y=0，A∈Km×”，X，B∈K竹×m且rank(B)≥rank(A)；(3)Y=0且x用XB代替，A∈Kr．×n，B∈K似m，X∈
3、K似n．關(guān)鍵詞：除環(huán)；分塊矩陣；群逆；值域；核空間一I一AbstractThegeneralizedinverseofmatrixisanextremelyactivefieldinthematrixthe-ory,whichhasnumerousapplicationsinmany8xea．s，suchasdifferentia]equations，Markovchains，numericalanalysis，cryptography,controltheoryandSOon．Asweknow，groupinverseisaspeci
4、alcaseofDrazininverse，butitdoesn’texistforev-erysquarematrix．Therefore，itisverynecessarytostudytheexistenceandtherepresentationsofthegroupinverse．In1979，CampbellandMeyerproposedanopenproblem：thatiStofindtheex-plicitrepresentationfortheDrazin(group)inverseoftheblockmatrix
5、whereAandDaxesquarematrices．Untilnow，thisproblemhasnotcompletely．However，undersomeconditio．ns，therehavebeensomeresultsaboutthisp—roblem．LetM=(似：陽A)，whereA，Y叫?^B∈K0似m．．=II，，∈Km耵。，義，∈“”“．、B7Inthispaper，wegivethenecessaryandsufficientconditionstotheexistenceandtherepresenta
6、tionsofthegroupinverseforMundersomeconditions．Thispaperisorganizedasfollows：InChapter1，weintroducetheresearchstatusofthegeneralizedinverseandthegroupinverseofmatricesindomesticandoverseas．Also，themotivationandthemainresultsofthispaperarepresented．InChapter2，westudythegro
7、upinversesofproductsoftwomatricesandgivesomelemmas．InChapter3，wegivethenecessaryandsufficientconditionstotheexistenceandtherepresentationsofM4whenA，B，X，Ysatisfyoneofthefollowingconditions，whichgeneralizetherelativeresults：(1)A，B，X，Y∈K似n，XA=AXandXisinvertible，A#exists；(2)
8、Y=0，A∈Km×n，X，B∈Kn×mandramk(B)≥rank(A)；(3)Y=0andreplaceXwithXB，A∈K”ד，B∈K”×”，x∈K”×”．Keywords：skewfield；b
