隨機過程的統(tǒng)計特性和平穩(wěn)隨機過程.ppt

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1、自然界變化的過程可以分為確知過程和隨機過程兩大類每次觀測所得結(jié)果都相同，都是時間t的一個確定的函數(shù)，具有確定的變化規(guī)律。每次觀測所得結(jié)果都不同，都是時間t的不同函數(shù)，觀測前又不能預(yù)知觀測結(jié)果，沒有確定的變化規(guī)律。確知過程隨機過程2.隨機過程正弦信號調(diào)制信號周期性脈沖信號雷達接收機的噪聲鳥叫聲爆破信號實際過程2.1隨機過程的基本概念及定義2.1隨機過程的基本概念及定義2.2隨機過程的統(tǒng)計描述2.3平穩(wěn)隨機過程2.4隨機過程的聯(lián)合分布和互相關(guān)函數(shù)2.5隨機過程的功率譜密度2.6典型的隨機過程2.隨機過程2.1隨機過程的基本概念及定義隨機相位信號2.1隨機過程

2、的基本概念及定義接收機噪聲t11、隨機過程(StochasticProcess)定義2.1隨機過程的基本概念及定義定義1：設(shè)隨機試驗E的樣本空間為S={e}，對其每一個元素都以某種法則確定一個樣本函數(shù),由全部元素{e}所確定的一族樣本函數(shù)稱為隨機過程,簡記為。定義2：設(shè)有一個過程，若對于每一個固定的時刻，是一個隨機變量，則稱為隨機過程。隨機過程是樣本函數(shù)的集合隨機過程是隨機變量的集合隨機過程X(t,e)四種不同情況下的意義：當(dāng)t固定，e固定時，X(t)是一個確定值；當(dāng)t固定，e可變時，X(t)是一個隨機變量；當(dāng)t可變，e固定時，X(t)是一個確定的時間函

3、數(shù)；當(dāng)t可變，e可變時，X(t)是一個隨機過程；2.1隨機過程的基本概念及定義2、隨機過程分類狀態(tài)時刻連續(xù)型隨機過程連續(xù)連續(xù)連續(xù)隨機序列連續(xù)離散離散型隨機過程離散連續(xù)離散隨機序列離散離散2.1隨機過程的基本概念及定義2.1隨機過程的基本概念及定義半二元傳輸信號用無數(shù)次投擲硬幣的隨機試驗來定義一個隨機過程X(t)，X(t)稱為半二元傳輸信號。2.1隨機過程的基本概念及定義0質(zhì)點沿x軸作隨機游動01234567隨機游動設(shè)X(n)表示質(zhì)點在t=n時刻與原點的距離，如果X(n-1)=k，那么，在實際中還有一類過程，它是按照確定的數(shù)學(xué)公式產(chǎn)生的時間序列，它是一個確

4、定性的時間序列，但它的變化過程表現(xiàn)出隨機序列的特征，我們把它稱為偽隨機序列，偽隨機序列可以用來模擬自然界實際的隨機過程。偽隨機序列2.1隨機過程的基本概念及定義1、一維概率分布連續(xù)隨機過程：隨機序列：2.2隨機過程的統(tǒng)計描述一、隨機過程的概率分布例1、設(shè)隨機振幅信號其中是常數(shù)，Y是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機變量，求時的概率密度。2.2隨機過程的統(tǒng)計描述2、二維概率分布注意：X(t1)及X(t2)為同一隨機過程上的隨機變量。2.2隨機過程的統(tǒng)計描述例2、設(shè)隨機相位信號其中，且取值概率各為1/2,求，時的一維和二維概率分布。0204060-101x2(n)

5、0204060-101x1(n)2.2隨機過程的統(tǒng)計描述二、隨機過程的數(shù)字特征均值方差均值與方差的物理意義：表示消耗在單位電阻上的總的平均功率。2.2隨機過程的統(tǒng)計描述相關(guān)函數(shù)(correlationfunction)相似均值和方差的隨機過程2.2隨機過程的統(tǒng)計描述協(xié)方差函數(shù)如果，則稱和是不相關(guān)的。如果，則稱和是相互正交的。如果，則稱隨機過程在時刻的狀態(tài)是相互獨立的。和2.2隨機過程的統(tǒng)計描述離散隨機過程數(shù)字特征和2.2隨機過程的統(tǒng)計描述例3、設(shè)隨機振幅信號為其中為常數(shù)，V是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量。求該隨機信號的均值、方差、相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。2.2隨機過程

6、的統(tǒng)計描述離散形式：三、隨機過程的特征函數(shù)2.2隨機過程的統(tǒng)計描述例4、設(shè)為相互獨立的隨機變量序列，其分布為求隨機過程的一維分布。2.2隨機過程的統(tǒng)計描述第四講：小結(jié)隨機過程隨機變量的統(tǒng)計特性隨機過程是樣本函數(shù)的集合隨機過程是隨機變量的集合隨機過程的概率分布隨機過程的數(shù)字特征均值方差相關(guān)函數(shù)協(xié)方差函數(shù)課后作業(yè)：2.3、2.4隨機變量的統(tǒng)計特性隨機過程的特征函數(shù)離散形式：一、定義一維概率密度：二維概率密度：2.3平穩(wěn)隨機過程(1)嚴(yán)格平穩(wěn)隨機過程(StrictlystationaryProcess)(2)廣義平穩(wěn)隨機過程(WeaklystationaryP

7、rocess)嚴(yán)格平穩(wěn)廣義平穩(wěn)當(dāng)隨機過程是高斯分布時，兩者等價。一定不一定2.3平穩(wěn)隨機過程例1、設(shè)隨機過程X(t)=At，A為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量。試問X(t)是否平穩(wěn)？例2、設(shè)隨機過程Z(t)=Xcost+Ysint，-?

8、函數(shù)為求X(t)的均值和方差。三、相關(guān)系數(shù)及相關(guān)時間相關(guān)系數(shù)：也稱為歸一化協(xié)方差