《平穩(wěn)隨機過程》PPT課件

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1、1平穩(wěn)隨機過程23.1平穩(wěn)隨機過程3.2平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性3.3平穩(wěn)隨機過程的相關函數(shù)第三章平穩(wěn)隨機過程3.4高斯平穩(wěn)隨機過程33.1平穩(wěn)隨機過程3.2平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性3.3平穩(wěn)隨機過程的相關函數(shù)第三章平穩(wěn)隨機過程3.4高斯平穩(wěn)隨機過程4隨機幅度的正弦信號隨機頻率的正弦信號幅度、相位和頻率都是隨機的隨機相位的正弦信號3.1平穩(wěn)隨機過程3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.1此項為常數(shù)此項為零3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.17Exercise3.13.1平穩(wěn)隨機過程8在任何時刻計算嚴平穩(wěn)過程的統(tǒng)計結果都是相同的嚴平穩(wěn)過程的n維概率

2、密度不隨時間平移而變化，或者說與時間起點無關。3.1平穩(wěn)隨機過程Definition3.1(Strict-senseStationaryStochastic?Process)9Definition3.2(JointStrict-senseStationaryStochastic?Process)3.1平穩(wěn)隨機過程10嚴平穩(wěn)過程具有以下性質(zhì)1、嚴平穩(wěn)過程X(t)的一維概率密度與時間無關嚴平穩(wěn)過程的數(shù)學期望和方差與時間無關3.1平穩(wěn)隨機過程2、嚴平穩(wěn)過程X(t)的二維概率密度只與兩個時刻t1和t2的間隔有關，與時間起點無關。嚴平穩(wěn)過程X(t)的自相關函數(shù)

3、和協(xié)方差函數(shù)都只是時間間隔　　　　的函數(shù)。3.1平穩(wěn)隨機過程嚴平穩(wěn)過程具有以下性質(zhì)一維概率密度與時間有關，故不是嚴平穩(wěn)過程。3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.2一個嚴平穩(wěn)過程只要它的均方值有限，則它必定是廣義平穩(wěn)的。但是，反之則不一定成立。廣義平穩(wěn)的高斯過程必定也是嚴平穩(wěn)的，即對于高斯過程來說，嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)是等價的。Definition3.3(Wide-senseStationaryStochastic?Process)3.1平穩(wěn)隨機過程隨機幅度的正弦信號隨機頻率的正弦信號幅度、相位和頻率都是隨機的隨機相位的正弦信號3.1平穩(wěn)隨機過程Exerc

4、ise3.33.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.3隨機相位的正弦信號3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.3隨機幅度的正弦信號3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.3隨機頻率的正弦信號3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.3幅度、相位和頻率都是隨機的3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.3幅度、相位和頻率都是隨機的3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.3幅度、相位和頻率都是隨機的3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.43.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.53.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.53.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.5253.1平

5、穩(wěn)隨機過程Exercise3.63.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.7273.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.8283.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.83.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.93.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.93.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.9323.1平穩(wěn)隨機過程-聯(lián)合平穩(wěn)Definition3.4(JointWide-senseStationaryStochastic?Process)3.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.103.1平穩(wěn)隨機過程Exercise3.10353.1平穩(wěn)隨機過程3.2平穩(wěn)隨機過程的各

6、態(tài)歷經(jīng)性3.3平穩(wěn)隨機過程的相關函數(shù)第三章平穩(wěn)隨機過程3.4高斯平穩(wěn)隨機過程36兩個平穩(wěn)過程的典型例子（相同的均值與方差）3.2平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性維納：預測平滑和濾波預測問題：設有零均值實平穩(wěn)過程，現(xiàn)在的問題是要利用已知值預測未來值，為常量，也即選擇使得：3.2平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性均值、自相關函數(shù)怎樣獲得？在這個例子中，只能獲得飛機過去一段時間的飛行軌跡，也就是說能否用一個樣本來獲得平穩(wěn)隨機過程的均值和自相關函數(shù)？這就需要證明每個樣本的時間均值等于該隨機過程的均值！3.2平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性393.2平穩(wěn)隨

7、機過程的各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性問題的提出：我們知道，隨機過程的數(shù)字特征（均值、相關函數(shù)）是對隨機過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，但在實際中常常很難測得大量的樣本，這樣，我們自然會提出這樣一個問題：能否從一次試驗而得到的一個樣本函數(shù)x(t)來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢?回答是肯定的。平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有一個有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”（又稱“遍歷性”）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計平均）完全可由隨機過程中的任一實現(xiàn)的時間平均值來代替。如何根據(jù)實驗記錄確定平穩(wěn)過程的均值和自相關函數(shù)呢？用統(tǒng)計實驗方法，均值和自相關函數(shù)近似地

8、為：按照數(shù)學期望和自相關函數(shù)的定義，需要時一個平穩(wěn)過程重復進行大量觀察，獲得一族樣本函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)性3.2平穩(wěn)