拋物型延遲微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性.pdf

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1、中文摘要ii;iiii;ii;iiiiiiiiiiiiii;;i;;i;;iiiiiiiiiiiiiiiii;i;iiiiiiiiiiii本文主要研究了自變量分段連續(xù)的拋物型延遲微分方程和含常延遲的熱傳導方程數(shù)值解的穩(wěn)定性和解析解的收斂性。第一章,給出了問題的研究背景和來源,并指出了研究該問題的現(xiàn)實意義。同時回顧了延遲微分方程的應用和以往延遲微分方程解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性及收斂性理論的發(fā)展和研究歷程。穩(wěn)定性和收斂性是延遲微分方程定性理論研究的一個重要方面,而延遲微分方程又可以刻畫生活中的許多模型,因此,研究延遲微分

2、方程的穩(wěn)定性和收斂性是很有必要的。第二章,針對自變量分段連續(xù)的拋物型延遲微分方程,我們首先將分離變量法應用于此類方程,將其轉(zhuǎn)化為兩個一階的方程,一個是常微分方程,另一個是自變量分段連續(xù)型延遲微分方程,然后通過運用Runge-Kutta方法討論分離后延遲微分方程數(shù)值解穩(wěn)定的條件。在此條件下,對自變量分段連續(xù)的拋物型延遲微分方程的解析解,利用傅里葉級數(shù)的相關性質(zhì)來說明其收斂的必要條件。第三章,同樣先將分離變量法應用于含常延遲的熱傳導方程,然后利用Runge-Kuttag弓"法討論一階的含常延遲的延遲微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定

3、性,接著對含常延遲的熱傳導方程進行離散,將其化為自變量分段連續(xù)的拋物型延遲微分方程,在此基礎上,運用傅里葉級數(shù)的性質(zhì)得出關于方程解析解收斂的條件。關鍵詞:Runge-Kutta方法;分離變量法;傅里葉級數(shù);穩(wěn)定性;收斂性AbstractThispapermainlystudiesthestabihtyinthenumericalsolutionandthecon-vergenceintheanalyticalsolutionoftheparabohcdelaydifferentialequationwithpiec

4、ewisecontinuousargumentsandtheheatconductionequationswithconstantdelay.Inthefirstchapter,wegivethebackgroundandoriginoftheproblem,andpointoutthepracticalsignificance.Wereviewtheapplicationofthedelaydifferentialequationandpreviousthestabihtyandtheconvergencethe

5、orydevelopmentandresearchprocessintheanalyticalsolutionandthenumericalsolutionforthedelaydifferentialequations.Stabilityandconvergenceisoneoftheimportantaspectsofthequalitativetheoryresearchofthedelaydifferentialequations,andthedelaydifferentialequationcalldep

6、ictmanymodelsoflife.Therefore,theresearchofstabihtyandconvergenceforthedelaydifferentialequationisverynecessary.Thesecondchapter,accordingtotheparabolicdelaydifferentialequationwithpiecewisecontinuousarguments,wefirstusetheseparationvariablemethodtothisequatio

7、n,whichturnintotwoequationsoffirstorder,oneisordinaryequation,theotherisdelaydifferentialequationwithpiecewisecontinuousarguments.ThenweusetheRunge-Kuttamethoddiscussiontheconditionsofthestabilityinthenumeri-calsolutionforthedelaydifferentialequationafterthese

8、paration.Inthiscondition,weexplainthenecessaryconditionoftheconvergenceintheanalyticalsolutionoftheparabolicdelaydifferentialequationwithpiecewisecontinuousargumentsbyusingtherelat

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