軌跡與軌跡方程的求法馬曉娟.doc

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1、《圓錐曲線的軌跡問題》圓錐曲線的軌跡問題一、目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1、記住常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡。2、學(xué)會(huì)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧和方法。3、會(huì)分析“軌跡”與“軌跡方程”的區(qū)別與聯(lián)系。重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。難點(diǎn)：如何提升對(duì)試題的分析和遷移能力。二、自主學(xué)習(xí)（確定學(xué)習(xí)目標(biāo)）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是2、已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，線段AP中點(diǎn)Q的軌跡方程是3、平面內(nèi)有兩點(diǎn),且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A、線段B、橢圓C.圓D、射線思考：若將動(dòng)點(diǎn)滿足的條件改為：，則點(diǎn)的軌跡有變化嗎？教師還可以設(shè)問：將動(dòng)點(diǎn)滿足的條件改為怎樣，就能使點(diǎn)的軌跡變?yōu)闄E圓呢？

2、動(dòng)點(diǎn)的軌跡還能變?yōu)樯渚€和雙曲線嗎？交流一：“軌跡”與“軌跡方程”的區(qū)別與聯(lián)系：一般來說，若是“求軌跡方程”，求得方程就可以了；若是“求軌跡”，求得方程還不夠，還應(yīng)指出方程所表示的曲線的類型，軌跡與軌跡方程是兩個(gè)相關(guān)性的不同概念。交流二：總結(jié)反思求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識(shí)推出等量關(guān)系，列出含動(dòng)點(diǎn)的解析式。（2）定義法：分析題設(shè)幾何條件，根據(jù)圓錐曲線的定義，判斷軌跡是何種類型的曲線，直接求出該曲線的方程。（3）代入法：如果軌跡動(dòng)點(diǎn)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)，而又在某已知曲線上，則可先列出關(guān)于的方程組，利用表示出，把第5頁(yè)長(zhǎng)沙縣一中高二文科數(shù)學(xué)導(dǎo)

3、學(xué)案2013-11-13授課人：馬曉娟《圓錐曲線的軌跡問題》代入已知曲線方程便得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，這種求軌跡的方法叫相關(guān)點(diǎn)法也叫代入法。(4)幾何法：能減少大量的計(jì)算，事半功倍。挖掘圖形的幾何屬性，建立適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，然后聯(lián)系有關(guān)的定義，發(fā)展有用的條件，從而簡(jiǎn)化計(jì)算，這是解題的關(guān)鍵。當(dāng)然，求軌跡問題的方法還有很多，比如參數(shù)法，交軌法等，在以后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)進(jìn)一步探究。三、典例探究（重在授之以漁）探究1：已知圓過原點(diǎn)O作圓的任一弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程。思路分析：解決本題有多種方法，應(yīng)充分利用圓的有關(guān)性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)剡x取方法。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生想一題多解，領(lǐng)悟真諦，左右逢源。教法建議：引導(dǎo)、

4、展現(xiàn)、欣賞、領(lǐng)悟?qū)W法指導(dǎo)：學(xué)會(huì)辯證的看問題，方法思路有幾種，其中幾何法相當(dāng)簡(jiǎn)潔，應(yīng)在比較中學(xué)會(huì)選擇，學(xué)會(huì)借鑒。思考與小結(jié)：求曲線方程要注意些什么？合作探究：若動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與多個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)，你還會(huì)求其軌跡方程嗎？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，自我變題編題自我創(chuàng)題能力。探究2：已知?jiǎng)訄AM與圓外切，與圓相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡。思維啟迪：利用兩圓內(nèi)、外切的充要條件找出M點(diǎn)滿足的幾何條件，結(jié)合曲線定義求解。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生一題多變，在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)試題，滲透數(shù)學(xué)分類討論思想，強(qiáng)化綜合。教法建議：引導(dǎo)、展現(xiàn)、欣賞、領(lǐng)悟?qū)W法指導(dǎo)：突出解析幾何本質(zhì)——幾何性質(zhì)，優(yōu)化解題步驟過程。探究提高：求曲

5、線的軌跡方程時(shí)，應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型，這樣可以減少運(yùn)算量，提高解題速度與質(zhì)量。在孕育雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支，若是一支，是哪一支，以確保軌跡的純粹性和完備性。第5頁(yè)長(zhǎng)沙縣一中高二文科數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案2013-11-13授課人：馬曉娟《圓錐曲線的軌跡問題》思維拓展：已知?jiǎng)訄AM與圓，圓都相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡。學(xué)法指導(dǎo)：突出分類討論思想。四、總結(jié)（方法的錘煉與升華）軌跡和軌跡方程復(fù)雜多變，但只要抓住一個(gè)核心（建立方程思想），幾種方法靈活運(yùn)用，掌握求軌跡方程的多種求法，就一定能“一通百通”。幾何問題代數(shù)化，軌跡問

6、題坐標(biāo)化，怪異問題常規(guī)化，往往能使解題“峰回路轉(zhuǎn)”，乃至“絕處逢生”。反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己有什么體會(huì)和收獲？課后探究：（2012年湖南）在直角坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)均在圓：外，且對(duì)上任意一點(diǎn)M，M到直線的距離等于該點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值。求曲線的方程。第5頁(yè)長(zhǎng)沙縣一中高二文科數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案2013-11-13授課人：馬曉娟《圓錐曲線的軌跡問題》五、課后練習(xí)（重在學(xué)以致用）1、已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A、橢圓B、雙曲線C.拋物線D、圓2、有一動(dòng)圓P恒過點(diǎn)且與軸教育點(diǎn)A、B，若為正三角形，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線3、過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線與分布與、軸

7、交于A、B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為4、P是橢圓上的任意一點(diǎn)，、是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是5、（2012年四川）如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。（1）求軌跡為C的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)，，且，求的取值范圍。設(shè)計(jì)意圖：提升方法的調(diào)試能力，教之道在于度，學(xué)之道在于悟。練什么與怎么練是我們深入探究的問題，設(shè)計(jì)供參考，歡迎提出寶貴意見。第5頁(yè)長(zhǎng)沙