一道中考?jí)狠S題的命制過(guò)程與思考.pdf

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1、撼．=～???～?～?湎“2014年中考數(shù)學(xué)：命題的思考"征文選登一道中考?jí)狠S題的命制過(guò)程與思考趙軍(江蘇省鹽城市鄒施凱名師工作室)魏先華(江蘇省鹽城市鹽都區(qū)教育局教研室)筆者有幸參加了2014年鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷的間的“水平寬”為1，只要求出線(xiàn)段BC與拋物線(xiàn)之間命制工作。下面談?wù)勗摼淼?8題的命制經(jīng)過(guò)及體的“鉛垂高”的最大值即可；或者點(diǎn)B、c之間“鉛垂會(huì)，以期與各位同仁共同交流、研討。高”為3，只要求出線(xiàn)段BC與拋物線(xiàn)之間的“水平寬”的最大值即可。1命制過(guò)程思路2：△QBC的面積可視作以BC為底，BC

2、邊1．1初稿的形成與分析上的高最大，四邊形ABQC面積就最大，先求出BC根據(jù)試卷對(duì)知識(shí)點(diǎn)分布和考查重點(diǎn)的安排，結(jié)合所在直線(xiàn)的表達(dá)式為Y一一3-z一6，設(shè)平行于BC的直命題計(jì)劃書(shū)和雙向細(xì)目表，命題組對(duì)本題擬從兩個(gè)方線(xiàn)為一一3：c+b，只要該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有唯一公共面進(jìn)行構(gòu)思。一是以二次函數(shù)為背景，結(jié)合三角形、點(diǎn)即可，此時(shí)，把該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)組成方程組，問(wèn)題就四邊形的有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基本圖形的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解。能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能當(dāng)一1

3、，可求得四邊形力；二是滲透數(shù)形結(jié)合、代入、方程、分類(lèi)等數(shù)學(xué)思想ABCQ的面積最大值及相應(yīng)的t值，最后對(duì)兩種情況方法，考查學(xué)生對(duì)這些思想的感悟與理解。在這樣的下的結(jié)果進(jìn)行比較，取其大，即可得解。命題思路指引下，命題組經(jīng)過(guò)醞釀擬出初稿。思路1學(xué)生不易想到，即使想到，“鉛垂高”或“水初稿：如圖1，在平面直角坐Jl平寬”的最大值也不易求出；由思路2得出的方程組＼B，～標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板中，一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是一元二次方程，超ABC的直角頂點(diǎn)A在軸上，／出《課標(biāo)》要求；問(wèn)題設(shè)計(jì)只有兩問(wèn)，雖有一定的

4、關(guān)聯(lián)坐標(biāo)為(0，一1)，另一頂點(diǎn)B的性，但坡度太陡。因此，考慮重新構(gòu)思：保留第(1)問(wèn)，坐標(biāo)為(一2，0)，已知二次函數(shù)改進(jìn)第(2)問(wèn)，增設(shè)第(3)問(wèn)。圖11．2第二稿的形成與分析===詈z。+bx+f的圖象經(jīng)過(guò)B、改進(jìn)1：增添運(yùn)動(dòng)元素。C兩點(diǎn)。在題干中增加：“現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)(1)試求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；系中，使直尺的邊AD∥軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直尺沿z(2)設(shè)點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，且Q的橫坐標(biāo)為t，若軸正方向以1個(gè)單位／秒的速度平移，且當(dāng)AD與Y一2<￡<0(￡≠一1)，試探究t為何值時(shí)，以

5、A、B、Q、c軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)直尺運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。”為頂點(diǎn)的四邊形面積最大?最大是多少?改進(jìn)2：適當(dāng)降低難度。分析：初稿從形式上看基本滿(mǎn)足了雙向細(xì)目表的把第(2)問(wèn)中的問(wèn)題更新為：若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直尺要求，第(1)問(wèn)比較常見(jiàn)，學(xué)生也容易上手解答；第(2)的邊AD交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N。當(dāng)t為問(wèn)難度陡增，沒(méi)有明顯的梯度，學(xué)生的回答可能會(huì)出何值時(shí)，線(xiàn)段MN長(zhǎng)度存在最大值?最大值是多少?現(xiàn)以下兩種思路。當(dāng)一2<￡<一1時(shí)，改進(jìn)3：增設(shè)第(3)問(wèn)思路1：四邊形ABQC面積等于△QBC與增強(qiáng)平移的直尺與

6、第(3)問(wèn)的關(guān)聯(lián)度，注重?cái)?shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的考查，擬用題1作△ABC的面積之和，可求得AABC的面積為昔，所厶為背景素材。以，只要△QBC的面積最大即可，容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B、C之題1如圖2，等腰直角三角形ABC中，AB一警AC，BAC一90。，點(diǎn)P為△ABC線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。外接圓上的任意一點(diǎn)，連接PA、1．3第三稿的形成與分析PB、PC，試探究線(xiàn)段PA、PB、PC對(duì)第二稿試解答后發(fā)現(xiàn)，各小題由淺人深，層層之間的數(shù)量關(guān)系。遞進(jìn)，有明顯的梯度，基本符合命制要求，第(3)問(wèn)與解：(1

7、)如圖3(1)，當(dāng)點(diǎn)P落前兩問(wèn)之間有一定的關(guān)聯(lián)度，但第(3)問(wèn)的解答對(duì)分。’在優(yōu)弧BmC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD上圖2類(lèi)要求較高，同時(shí)，有題目疊加的痕跡。如何進(jìn)一步AP，交PB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則△ADBc~△APC，則增強(qiáng)第(3)問(wèn)與前兩問(wèn)和題干之間的聯(lián)系，使題干與DB—PC，所以√2PA—PB+PC；各問(wèn)題之間融為一體?或者考慮把圓隱去，進(jìn)一步增一(2)如圖3(2)，當(dāng)點(diǎn)P落在弧AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作強(qiáng)思維量。經(jīng)過(guò)命題組成員的充分醞釀、反復(fù)討論，ADJ_AP，交PB于點(diǎn)D，則△ADB△APC，則DB形成第3稿。

8、第三稿：題干和第二稿中的第(1)問(wèn)、第(2)問(wèn)=PC，所以PB：PC+√2PA；不變；(3)如圖3(3)，當(dāng)點(diǎn)P落在弧AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作ADJ-AP，交PC于點(diǎn)D，則△APB△ADC，則PB(3)設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊AD上的任一點(diǎn)，試探究，在直尺平移的過(guò)程中，當(dāng)BPC=9O。時(shí)，請(qǐng)直接—DC，所以PC—PB+√2PA。寫(xiě)出線(xiàn)段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并指出相應(yīng)D卜、的f的取值范圍。⑨改進(jìn)后，把圓從題目中隱去，取而代之的是BPC=90。，