一道中考壓軸題的多種解法與思考.docx

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1、-_lwwv~．zhono~shucan．c

2、EM一2a——Y-在RtAAEM中，AE+AM。=EM，··y2+(2n—)一(2n—)，即y=-1。+，．·．s一·AD一·2n一(2AE+EK)Ⅱ一(2y+2a-x)a=一去q-ax+2a。．·．。s一一z+nz+2n2一一1(—a)+導n2，．‘．當DM——a，即M為AD中點時，四邊形AEFD的面積最大，最大值是要n。．(特約編輯：袁合才張漢學)一道中考摩軸題曲參種摩罄四黟許盈藺建華王永利(西北工業(yè)大學附屬中學)題目：(2010陜西)問題探究(1)請你在圖1(1)中作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；

3、(2)如圖1(2)，點M是矩形ABCD內(nèi)一點，請你在圖1(2)中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分．問題解決(3)如圖1(3)，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC／0B，OB一6，BC一4，CD一4，開發(fā)區(qū)綜合服務管理委員會(其占地面積不計)設在點P(4，2)處．為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路(路寬不計)，并且使這條路所在的直線z將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認為直線z是否存在?若存在求出直線z的表達式；若不存在，請說明理由．(2)(3)圖11(1)、圖1(2)．第(3

4、)問難度大，要求高，且內(nèi)涵豐富，本文給出此問的多種解法，并進行分析思考，供同行們參考．多種解法展示解法1(解析法，原參考答案)：存在所求的直線z．如圖1(3)，過點D作DA上OB，垂足為A，點P(4，2)為矩形ABCD的對稱中心，故過點P的直線只要平分ADOA的面積即可．。．‘在OD邊上必存在點H，使得直線PH將ADOA面積平分，．。．直線PH平分梯形OBCD的面積，即直線PH為所求直線z．設直線PH為y—kx+b，且過點P(4，2)，．。．2—4k+b，即6—2—4是，．‘．一是Iz+2—4志．’．’直線OD為Y一2x，r2—4是’y=kx+2_4解得·一．I．v一

5、2z，肝。寸]4一8kl一兩‘．·．H(，)．‘．。PH與線段AD的交點F(2，2—2k)，’．．O<2—2是<4，．‘．一1<志<1．·．’SzxD．~一丟(4—2+2k)·(2一)一÷x÷×2×4，解得尼一—(志一舍去)．．’．6=8—2西，．·．直線z為：=—v／-~-3lz+8—2瓦解法2(相似法)：存在所求的直線z．根據(jù)直線z與梯形OBCD各邊的相交點位置不同進行討論．①若點E在邊OB上，點F在邊BC上，如圖2．過點P作PQ上OB，垂足為Q，則PQ／BC，設OE=x．．。．△PEQ∽AFEB，圖2一．·．器FB一EB’“F器，即B一6篙—Iz’，．·．FB=

6、×2．分析：本題第(1)、(2)問的關鍵是過矩形的對稱中心作直線，即能把它分成面積相等的兩部分，如圖‘．‘S△EBF一寺s梯形cD，2019年第明(中旬)中學數(shù)學教學參考·FB·EB=1X(4+6)~4．．=10，即．×4孚二×2×(6一)一10，——Z．‘．z一1+(z—l一舍去)．又·．·：1+,／51~，F(xiàn)B：>4，．．不存在“點E在邊OB上，點F在邊BC上”的直線z滿足條件．⑦若點E在邊OBE，點F在邊CDk，如圖3．過點P作PQ上OB，垂足為；}”，"zbongshuca~O]1l·．’SmNNE~uo==1s梯形。一1O，1．2·OM·EM+(EM+BF

7、·BM=10，即專+1×(2z+)×(6_10，．‘一3f一4舍去)．．·．E(＼3，lo-2v1T)．u又‘．。P(4，2)，Q，延長線段QP交線段CDf點G．。．‘CD／OB．．。．△PFG△PEQ．圖3·。s梯形EF(B一—1s．梯形∞c。，·s矩形a1×(4+6)×4·直線z的解析式為一—Vi5-3+8．．解法3(面積法)：存在所求的直線．如圖6，連結BD、CP、OP，J過點P作PE_上_0D，PF上BC，直線z分別交OD、BC于點G、一H，連結GB，過點G作GM2、／，_．1．．—10．但S形(B—BC·BQ=4×(6—4)一8，．．不存在“點E在邊OB

8、上，點F在邊CD上”的直線z滿足條件．③若點E在邊OB上，點F在邊OD上，如圖4．’．。D(2，4)，P(4，2)，B(6，O)，．。．點D、P、B共線，．．點E與點B重合，點F與點D重合．1‘．‘s△I：)OF一÷·0B·Bc圖4一12．但s△阱=is梯形船。=10，．。．不存在“點E在邊OB上，點F在邊OD上”的直線z滿足條件．④若點E在邊0D上，點F在邊BC上，如圖5．過點P作PQ上OB，垂足為Q，過點E作EM上0B，垂足為M、ENLBC，垂為N，EN交圖5PQ于點K，則PQ∥BC．設OM=z，BF—a?！ぃ瓺(2，4)．tanDOB=2?~E