利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值(精華).ppt

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1、(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.復(fù)習(xí)求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x為極值點.)bqr6401@126.com練習(xí)：求函數(shù)的極值x=-2時，y有極大值-8，當(dāng)x=2時，y有極小值8bqr6401@126.com練習(xí):如果函數(shù)f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1時有極值,極大值為4,極小值為0,試求a,b,c的值.bqr6401@126.com練習(xí):如果函數(shù)f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1時有極值,極大值為4

2、,極小值為0,試求a,b,c的值.x-1(-1,0)0（0，1）1(1,+∞)+-0-0極小0+極大無極值bqr6401@126.com練習(xí):如果函數(shù)f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1時有極值,極大值為4,極小值為0,試求a,b,c的值.bqr6401@126.com練習(xí)3：x+-0極小0+極大bqr6401@126.comxyx+-0極小0+極大bqr6401@126.com1.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。作業(yè)：2.三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+x在區(qū)間[-1,1]上有極大值和極小值，求常數(shù)

3、a的取值范圍.3.3.3最大值與最小值bqr6401@126.com一.最值的概念(最大值與最小值)新課講授如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的x∈I,總有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值.最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.bqr6401@126.com1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.bqr6401@126.com觀察下面函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象,回答:(1)在哪一點處函數(shù)y=f(x)有極大值和極小值?(2)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上有最大值和最小值嗎?如果有,最大值和最小值分別是什么?x1x

4、2x3x4x5極大:x=x1x=x2x=x3x=x5極小:x=x4bqr6401@126.com觀察下面函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象,回答:(1)在哪一點處函數(shù)y=f(x)有極大值和極小值?(2)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上有最大值和最小值嗎?如果有,最大值和最小值分別是什么?極大:x=x1x=x2x=x3極小:abxyx1Ox2x3bqr6401@126.com二.如何求函數(shù)的最值?(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用函數(shù)的圖象;(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);如:求y=2x+1在區(qū)間[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1,3]上的最值.bqr6401@126.com

5、求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下:(1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值點與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.bqr6401@126.com例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的最大值和最小值解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50-+3112故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，5]內(nèi)的最大值為11，最小值為2bqr6401@126.com若函數(shù)f(x)在所給的區(qū)間I內(nèi)有唯一的極值，則它是函數(shù)的最值bqr6401@

6、126.com例2求函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值.解:令解得x=2.所以當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極小值又由于所以,函數(shù)在[0,3]上的最大值是4,最小值是當(dāng)0≤x<2時，f’(x)<0;當(dāng)20bqr6401@126.com函數(shù)，在［－1，1］上的最小值為()A.0B.－2C.－1D.13/12A練習(xí)bqr6401@126.com2、函數(shù)（）A.有最大值2，無最小值B.無最大值，有最小值-2C.最大值為2，最小值-2D.無最值3、函數(shù)A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.有最大值D.最小值Cbqr6401@126.com例3、解：bqr6401@126.com已知三次函

7、數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b.問是否存在實數(shù)a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由。bqr6401@126.com已知三次函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b.問是否存在實數(shù)a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由。bqr6401@126.com