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《無(wú)窮小的比較-無(wú)窮小的階.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第六節(jié)無(wú)窮小的比較無(wú)窮小的階一、無(wú)窮小的比較二、等價(jià)無(wú)窮小三、小結(jié)一、無(wú)窮小的比較例如,觀察下列極限當(dāng)時(shí),都是無(wú)窮小.不可比.型極限不同,反映了無(wú)窮小趨向于零的速度的“快慢”程度不同.定義:(1)如果則稱是比高階的無(wú)窮小．設(shè)是同一過程中的兩個(gè)無(wú)窮小,且記作(2)如果,則稱是比低階的無(wú)窮?。?3)如果,則稱與是同階的無(wú)窮??；特殊地,如果則稱與是等價(jià)的無(wú)窮??；記作(4)如果,無(wú)窮小；則稱 是 的階的例如，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮?。此援?dāng)時(shí)，是比高階的無(wú)窮?。?yàn)榧炊援?dāng) 時(shí)，是二階無(wú)窮?。C明因?yàn)槔?證明
2、：當(dāng)時(shí)，為 的三階無(wú)窮?。詾榈娜A無(wú)窮?。?、等價(jià)無(wú)窮小代換定理(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)證存在．則是同一極限過程的無(wú)窮??；幾個(gè)常見的等價(jià)無(wú)窮小:上述等價(jià)無(wú)窮小中的可以是函數(shù)形式,當(dāng)時(shí),但在所考慮的極限過程中,此函數(shù)的極限應(yīng)為零.例2解例3求極限解因?yàn)樗杂星螽?dāng)時(shí),例4解若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積,不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.切記:只可對(duì)函數(shù)的乘積因子作無(wú)窮小等價(jià)代換,注意：則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換,而不會(huì)改變?cè)降臉O限．對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別代換.解解錯(cuò)例5求當(dāng)時(shí),原
3、式原式例6計(jì)算解因?yàn)?所以于是原式解當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無(wú)窮小,則例7(0702)例8(040210)計(jì)算極限解由與等價(jià)得:原式三、小結(jié)1、無(wú)窮小的比較反映了同一過程中,兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.2、等價(jià)無(wú)窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無(wú)窮小;等價(jià)無(wú)窮小;無(wú)窮小的階.練習(xí)(030104)解練習(xí)解而所以任何兩個(gè)無(wú)窮小都可以比較嗎？思考題思考題解答都是無(wú)窮小量但不存在且不為無(wú)窮大不能．故當(dāng)函數(shù)不能比較.一、填空題：1、2、3、4、練習(xí)題5二、求下列極限(1)(2
4、)(3)(4)練習(xí)題答案
