狀態(tài)空間極點(diǎn)配置設(shè)計(jì).ppt

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1、第4章極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)：狀態(tài)空間方法主要內(nèi)容(1)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置(2)狀態(tài)觀測(cè)器(3)帶狀態(tài)觀測(cè)器的調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)(4)輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置4.1引言狀態(tài)空間中的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法是基本的設(shè)計(jì)方法之一。如果系統(tǒng)是完全狀態(tài)可控的，那么，要求的z平面上閉環(huán)極點(diǎn)可以選擇，并且，以這些極點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)的系統(tǒng)可以設(shè)計(jì)。這種在z平面設(shè)置期望的閉環(huán)極點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法，稱(chēng)為極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法。在極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法中，將反饋全部狀態(tài)變量，使得全部閉環(huán)極點(diǎn)均設(shè)置在各期望的位置上。然而，實(shí)際的控制系統(tǒng)中，量測(cè)到全部狀態(tài)變量是不可能的，不是全部狀態(tài)變量都可以用于反饋。為了實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，估計(jì)這些未知的狀態(tài)變量是很必要的，這種估計(jì)

2、可以用狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行。狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題，可以分成為兩個(gè)部分：首先假定系統(tǒng)的全部狀態(tài)都可能用于反饋，設(shè)計(jì)一個(gè)全狀態(tài)反饋的控制系統(tǒng)；然后，再設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器，用來(lái)估計(jì)狀態(tài)反饋要用的狀態(tài)變量。設(shè)計(jì)中依據(jù)的參數(shù)為期望的閉環(huán)極點(diǎn)的位置和采樣周期T。4.2狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置假設(shè)系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量都可以量測(cè)，并且都能用于反饋。如果系統(tǒng)是完全狀態(tài)可控的，那么，用狀態(tài)反饋的方法，適當(dāng)?shù)剡x擇狀態(tài)反饋增益矩陣，可以將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在z平面的任何期望的位置。首先必須指出，狀態(tài)空間中，任意極點(diǎn)配置的充分且必要的條件是，系統(tǒng)必須是完全狀態(tài)可控的。4.2.1狀態(tài)反饋假設(shè)連續(xù)系統(tǒng)由方程：描述。只討論單輸入

3、-單輸出情況。對(duì)該系統(tǒng)按一定周期進(jìn)行零階保持采樣得到的離散系統(tǒng)為：其中矩陣Ф和Г由：給出。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將系統(tǒng)寫(xiě)為：連續(xù)控制器D(s)在時(shí)間域里用微分方程來(lái)表示，把微分運(yùn)算用等效差分來(lái)近似，就可得到逼近微分方程的差分方程。等效差分有前向差分、后向差分等方法。前向差分法又稱(chēng)為歐拉法，是用前向差分近似導(dǎo)數(shù)：得到差分方程；后向差分法用后向差分近似導(dǎo)數(shù)：來(lái)得到差分方程。4.2.1.1差分法和雙線(xiàn)性變換法在上述變換變量中，相當(dāng)于用(z－l)/T或者(z－l)/(zT)代替s。前面的章節(jié)已經(jīng)表明，可把變量z和s用自然指數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，即z＝exp(sT)。這兩個(gè)差分近似相應(yīng)于級(jí)數(shù)展開(kāi)：（前向差分法/

4、歐拉法）（4.1）（后向差分法）（4.2）另一種與數(shù)值積分的梯形法相對(duì)應(yīng)的近似法是：（4.3）這種近似也常常叫做雙線(xiàn)性變換，或者塔斯廷（Tustin）近似。使用上述近似方法時(shí)，可用下述s′直接代替G(s)中的自變量s而得到脈沖傳遞函數(shù)G(z)，其中：（前向差分法/歐拉法）（4.4）（后向差分法）（4.5）（雙線(xiàn)性變換法）（4.6）從而（4.4）式由s平面到z平面的映射（4.5）式由s平面到z平面的映射（4.6）式由s平面到z平面的映射可以看出：使用前向差分法有可能把一個(gè)穩(wěn)定的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)映射為一個(gè)不穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)。使用后向差分近似時(shí)，一個(gè)穩(wěn)定的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)將總是給出一個(gè)穩(wěn)定的離

5、散系統(tǒng)。但是一些不穩(wěn)定連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)也可能被轉(zhuǎn)換成穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)。而且運(yùn)用后向差分法時(shí)頻率被嚴(yán)重壓縮了，不能保證頻率特性不變。使用雙線(xiàn)性變換（塔斯廷近似）將s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。因此把連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性與離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變。經(jīng)過(guò)雙線(xiàn)性近似變換后，模擬頻率與離散頻率之間存在著非線(xiàn)性關(guān)系。設(shè)模擬頻率為ω，變換后得到的離散頻率為ω'，現(xiàn)在將s'=iω，z=eiω′T代入雙線(xiàn)性變換式，得到：則模擬頻率ω與離散頻率ω'之間有如下關(guān)系：即：（4.7）4.2.1.2頻率畸變現(xiàn)象的預(yù)防ω與ω′的非線(xiàn)性關(guān)系雙線(xiàn)性變換造成的頻率畸變由（4.7）式可知，在ω=0處沒(méi)有頻率畸變

6、，并且ωT小時(shí)畸變也小。如果系統(tǒng)要求變換后的某些特定頻率不能畸變時(shí)，可以采用預(yù)畸變方法來(lái)補(bǔ)償。要在規(guī)定的頻率ω1處沒(méi)有畸變，只要把（4.6）式的雙線(xiàn)性變換修改為下列變換即可：（頻率預(yù)畸變的雙線(xiàn)性變換）（4.8）根據(jù)（4.8）式，可以得出：即該連續(xù)時(shí)間濾波器及其近似式在頻率ω1處具有同樣值。不過(guò)，該方法僅僅能在規(guī)定的頻率處保證不發(fā)生畸變，在其他頻率處仍會(huì)有畸變。4.2.2基于狀態(tài)模型的近似法在某些情況下，已知連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型描述的控制器，希望將它離散化成離散時(shí)間近似式?？梢园褷顟B(tài)反饋控制器看作廣義的P控制器。假設(shè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)方程為：（4.12）且所有的狀態(tài)都是可量測(cè)的。對(duì)應(yīng)的離散

7、系統(tǒng)方程為：（4.13）如果系統(tǒng)（4.12）是能控的，那么使用形式為：（4.14）的控制器就可任意配置該閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。對(duì)狀態(tài)采樣并在采樣周期內(nèi)保持控制信號(hào)恒定就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字形式（4.14）的控制器。隨著采樣周期的增加，離散閉環(huán)系統(tǒng)的特性開(kāi)始惡化，不過(guò)，可以修改控制器以改進(jìn)閉環(huán)系統(tǒng)的性能。假定離散時(shí)間控制器形式如下：（4.15）可以采用離散狀態(tài)空間的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)上述離散時(shí)間控制器（后續(xù)章節(jié)詳細(xì)討論）。這里討論的是，如何使用近似方法把（4.14）式控制器轉(zhuǎn)換成