極點(diǎn)配置與狀態(tài)反饋

《極點(diǎn)配置與狀態(tài)反饋》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、現(xiàn)代控制理論（第11講2009年4月26日）狀態(tài)反饋與輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)能控性和能觀性SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置自動(dòng)化教研室譚功全狀態(tài)空間模型的結(jié)構(gòu)圖和狀態(tài)圖ReviewSISO系統(tǒng)第一能控、能觀標(biāo)準(zhǔn)型第一能控標(biāo)準(zhǔn)型第一能觀標(biāo)準(zhǔn)型ReviewSISO系統(tǒng)第二能控、能觀標(biāo)準(zhǔn)型第二能控標(biāo)準(zhǔn)型第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型Review狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)能控/能觀性狀態(tài)變換Review基于狀態(tài)空間模型的設(shè)計(jì)與綜合包括如下主要內(nèi)容：狀態(tài)反饋與輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全維觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)教學(xué)要求與重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)要求：熟練掌握狀態(tài)反饋與輸出反饋、極點(diǎn)配置熟練掌握狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法掌握分離原理、全維觀

2、測(cè)器設(shè)計(jì)方法重點(diǎn)內(nèi)容狀態(tài)反饋與輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和有關(guān)定理SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)Agenda狀態(tài)反饋與輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置無直接傳輸系統(tǒng)的狀態(tài)反饋原系統(tǒng)新系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋增益矩陣K的維數(shù)？系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)？輸出反饋至參考微分處新系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸出反饋至參考輸入處新系統(tǒng)傳遞函數(shù)狀態(tài)反饋與輸出反饋的比較反饋屬性：狀態(tài)反饋是完全信息反饋，輸出反饋往往是不完全信息反饋。反饋功能：（基于時(shí)間域性能指標(biāo)進(jìn)行綜合）狀態(tài)反饋優(yōu)于輸出反饋，輸出反饋一定能由狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)，即令FC=K即可。反饋途徑：輸出反饋是物理可構(gòu)成的，狀態(tài)反饋在物理上不

3、能構(gòu)成。即，輸出反饋實(shí)現(xiàn)起來比較方便。擴(kuò)展等價(jià)：不能測(cè)量或不便測(cè)量的狀態(tài)，需要利用狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行重構(gòu)，才能進(jìn)行狀態(tài)反饋；提高輸出反饋的能力是進(jìn)行輸出變量的動(dòng)態(tài)反饋。最終二者實(shí)質(zhì)是等價(jià)的。Agenda狀態(tài)反饋與輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋對(duì)能控性、能觀性的影響定理：狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但可能改變系統(tǒng)的能觀性。（我們不證明）例題：狀態(tài)反饋的影響給定系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋問題：引入狀態(tài)反饋，對(duì)閉環(huán)能控性、能觀性有何影響？思路：計(jì)算引入狀態(tài)反饋前后系統(tǒng)的能控、能觀陣輸出反饋對(duì)能控性、能觀性的影響定理：輸出至狀態(tài)微分處的反饋不改變系統(tǒng)的能觀性，但可能改變系統(tǒng)的能控性

4、。輸出反饋對(duì)能控性、能觀性的影響定理：輸出至參考輸入的反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。有誰來示意或說明，為什么輸出至參考輸入的反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性？Agenda狀態(tài)反饋與輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合綜合問題的提法問題：受控系統(tǒng)。限于考慮嚴(yán)格真連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)目標(biāo)：性能指標(biāo)。綜合后系統(tǒng)應(yīng)該滿足的一些特征量或運(yùn)動(dòng)過程的某種期望形式。手段：控制輸入。用反饋控制形式，包括狀態(tài)反饋和輸出反饋。即：性能指標(biāo)的類型漸進(jìn)穩(wěn)定。即鎮(zhèn)定問題。穩(wěn)定是系統(tǒng)能夠正常工作的前提，是系統(tǒng)綜合的基本要求。一組期望閉環(huán)性能特征值。即極點(diǎn)配置。如階躍響應(yīng)上升時(shí)間

5、、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值、剪切頻率等主要由系統(tǒng)特征值決定。將MIMO化為多個(gè)SISO。即解耦控制。在外擾下無靜差跟蹤。如使?fàn)顟B(tài)和控制的二次型積分函數(shù)最小，即最優(yōu)控制。SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置：問題表述已知系統(tǒng)方程和n個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn)值求狀態(tài)反饋矩陣k，使所導(dǎo)出的閉環(huán)系統(tǒng)的特征值滿足注：期望閉環(huán)極點(diǎn)組由一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)和不小于主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸4-6倍的n-2個(gè)極點(diǎn)組成。狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理定理：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是原系統(tǒng)能控。注：1、開環(huán)系統(tǒng)可控與閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置是等價(jià)的。2、開環(huán)系統(tǒng)不完全可控時(shí)，可以任意配置的極點(diǎn)個(gè)數(shù)與可控子空間的維數(shù)相同。3、單輸入量系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣K是一個(gè)

6、n維向量，它有n個(gè)元素可以選擇，恰好可以調(diào)整n個(gè)極點(diǎn)。即K具有唯一解。4、單輸入單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，除非故意制造零點(diǎn)和極點(diǎn)相消。5、若系統(tǒng)不能控部分是穩(wěn)定的，則稱系統(tǒng)是可鎮(zhèn)定的。傳遞函數(shù)、能控標(biāo)準(zhǔn)型與狀態(tài)反饋例題：能控標(biāo)準(zhǔn)型中極點(diǎn)的配置要求通過狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置在已知解題步驟：1、驗(yàn)證系統(tǒng)是否能控？2、計(jì)算期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式；3、計(jì)算引入狀態(tài)反饋后的特征多項(xiàng)式；4、與2的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，得到狀態(tài)反饋增益陣?yán)}：具體的計(jì)算要求通過狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置在已知1、系統(tǒng)是否能控？這是能控標(biāo)準(zhǔn)型，當(dāng)然能控2、計(jì)算期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式3、計(jì)算引入狀態(tài)反饋后閉環(huán)特征多項(xiàng)

7、式4、比較，即得狀態(tài)反饋增益陣?yán)}：結(jié)構(gòu)圖-----問：哪一部分是原系統(tǒng)？哪一部分是狀態(tài)反饋？信號(hào)流圖如何？直接任意極點(diǎn)配置(一般情形)：低階例子要求通過狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置在已知解題步驟：1、驗(yàn)證系統(tǒng)是否能控？2、計(jì)算期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式；3、計(jì)算引入狀態(tài)反饋后的特征多項(xiàng)式；4、與2的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，得到狀態(tài)反饋增益陣低階例子：能控否？要求通過狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置在已知1、系統(tǒng)是否能控？要計(jì)算能控陣了