質(zhì)數(shù)無窮編輯質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的.doc

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1、質(zhì)數(shù)無窮編輯質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。如果N+1為素?cái)?shù)，則N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。如果N+1為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。因此無論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味

2、著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡(jiǎn)潔，HillelFurstenberg則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。對(duì)于一定范圍內(nèi)的素?cái)?shù)數(shù)目的計(jì)算盡管整個(gè)素?cái)?shù)是無窮的，仍然有人會(huì)問“100，000以下有多少個(gè)素?cái)?shù)？”，“一個(gè)隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素?cái)?shù)？”。素?cái)?shù)定理可以回答此問題。2相關(guān)定理編輯在一個(gè)大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間(a,2a]中）必存在至少一個(gè)素?cái)?shù)。存在任意長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。（格林和陶哲軒，2

3、004年[1]）一個(gè)偶數(shù)可以寫成兩個(gè)數(shù)字之和，其中每一個(gè)數(shù)字都最多祇有9個(gè)質(zhì)因數(shù)。（挪威數(shù)學(xué)家布朗，1920年）一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù)，其中的因子個(gè)數(shù)有上界。（瑞尼，1948年）一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡(jiǎn)稱這結(jié)果為(1+5)(中國(guó)潘承洞，1968年)一個(gè)充分大偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡(jiǎn)稱為(1+2)(中國(guó)陳景潤(rùn))[2]