浙江省六校聯(lián)盟2013屆高三回頭聯(lián)考理科數(shù)學(xué)測(cè)試題.doc

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1、浙江省六校聯(lián)盟2013屆高三回頭聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘參考公式:球的表面公式:棱柱的體積公式:球的體積公式:其中表示棱柱的底面積,表示棱柱的其中表示球的半徑了棱臺(tái)的體積公式:錐體體積公式:其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積,表示棱臺(tái)的高其中表示錐體的底面積,表示棱臺(tái)的高臺(tái)體的高一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合()A.[-1,3]B.[-1,1]C.(3,4)D.

2、(1,2)2.集合(其中是虛數(shù)單位)中元素的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.4D.無(wú)窮多個(gè)3.若()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.既非充分也非必要條件4.已知(  )A.-99B.-323C.-3D.25.設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸完全相同,則的值為()A.B.-C.D.-6.已知F1和F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線左支的一點(diǎn),⊥,=C,則該雙曲線的離心率為( ?。〢.B.C.D.7.平行四邊形ABCD中AC交BD于O,AC=5,BD=4,則·( ?。〢.41B.-41C.9D.-98.若

3、關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )A.B.C.D.9.如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖(每個(gè)小矩形的邊表示街道,)那么從A到B的最短線路有()條A.100B.400C.200D.25010.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng),但保持點(diǎn)A、B分別在X軸、y軸上移動(dòng),則點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為()A.B.C.5D.4第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11.所圖所示,一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角形,則該三棱錐的

4、體積為12.若展開(kāi)式中二項(xiàng)系數(shù)之和是1024,常數(shù)項(xiàng)為45,則實(shí)數(shù)a的值是13.執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的n=14.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若數(shù)列是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列,則的項(xiàng)公式15.已知M,N為平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)向量=(1,3)則·的最大值是16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為a,長(zhǎng)度不超過(guò)8的弦,弦所在的直線與圓有公共點(diǎn),則a的取值范圍是17.若函數(shù)的定義域用D表示,則使對(duì)均成立的實(shí)數(shù)k的范圍是三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.(本題14分)已知

5、向量,向量n=(2,0),且m與n所成角為,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求的取值范圍。19.(本題14分)口袋內(nèi)有個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)紅球和n-3個(gè)白球,已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是p,且。若有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只取一個(gè)球),在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于(Ⅰ)求p和n;(Ⅱ)不放回地從口袋中取球(每次只取一個(gè)球),取到白球時(shí)即停止取球,記為第一次取到白球時(shí)的取球次數(shù),求的分布列和期望E。20.(本題15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,P

6、A⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明:CD⊥AE;(Ⅱ)證明:PD⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值。21.(本題15分)已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),PF1⊥x軸。(Ⅰ)求橢圓E的方程:(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),。求證:直線AB的斜率為定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí),求的值。22.(本題14分)已知函數(shù)在處取得極值。且在x=1處的切線斜率為1。(Ⅰ)求bc的

7、值及的單調(diào)減區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)求證:參考答案

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