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1、回歸分析MATLAB工具箱一、多元線性回歸多元線性?xún)諝w：y=0o+0]尢]+...+0幾1、確定I叫歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值:命令為：b=regress(Y,X)400A①b表示b=卩'???X2…兀1〃兀21無(wú)22…X2p????????????兀2…SI③X表示x=??I2、求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)I叫歸模型：命令為:[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)%1bim表示冋歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì).%1「表示殘差.%1rint表示置信區(qū)間.%1stats表示用于檢驗(yàn)
2、叫歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)d、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率P-說(shuō)明:相關(guān)
3、系數(shù)廠2越接近1,說(shuō)明回歸方程越顯著;F>F“(k,_k_V)時(shí)拒絕Ho，F(xiàn)越大,說(shuō)明冋歸方程越顯著；與F對(duì)應(yīng)的概率p
4、s(Y,X)b,bint,stats得結(jié)果：b=bint=-16.07300.7194-33.70711.56120.60470.8340stats=0.9282180.95310.0000即Bq=-I6.073,3i=0.7194；為的置信區(qū)間為[-33.7017,1.5612],Bi的置信區(qū)間為[0.6047,0.834];2二0.9282,F二180.9531,p二0.0000,我們知道p<0.05就符合條件，可知回歸模型y=-l6.073+0.7194x成立.(3)殘差分析，作殘差圖.rcoplot(r,rint)43210-1-2■3-4-5ResidualCaseOrde
5、rPlot121624146810CaseNumber從殘旁圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘養(yǎng)離零點(diǎn)均較近，且殘旁的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明冋歸模型y=-l6.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn).(4)預(yù)測(cè)及作圖.z=b(l)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,T)二、多項(xiàng)式回歸(一)一元多項(xiàng)式回歸.1、一元多項(xiàng)式回歸:y=aixin+込?！?1+???+仏兀+色“+1(1)確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)說(shuō)明:x=(x!,x2,...,xn),y=(yi,y2,...,yn)；p=(a1,a2,
6、...,anM.i)是多項(xiàng)式y(tǒng)=aixm+a2xm',4-..的系數(shù)；S是一個(gè)矩陣,用來(lái)估計(jì)預(yù)測(cè)誤差.(2)—元多項(xiàng)式冋歸命令：polytool(x,y,m)2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì).(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值Y；(2)[Y,DEETA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y+DEUTA；alpha缺省時(shí)為0.5.例1.觀測(cè)物體降落的距離S與時(shí)間t的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求S.（關(guān)于t的冋歸方稈s=a+bt+ct2）t(s)1/302/
7、303/304/305/306/307/30s(cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s(cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48解法一：育接作二次多項(xiàng)式冋歸.(=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];[p,S]=polyfit(t,s,2)得冋歸模型為：s=489.2946尸+65.
8、8896?+9.1329解法二：化為多元線性回歸.t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.935LI361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,l)t'(t.A2)*];[b,bint,r,rint,stats]=regress(sT);b,stats得冋歸模型為：5=9.1329+65.8896/+489.2946尸預(yù)測(cè)及作圖：Y=po
