逐步回歸分析(教材).doc

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1、第6節(jié)逐步回歸分析　逐步回歸分析實(shí)質(zhì)上就是建立最優(yōu)的多元線性回歸方程，顯然既實(shí)用而應(yīng)用又最廣泛。6.1逐步回歸分析概述1概念逐步回歸模型是以已知地理數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)，根據(jù)多元回歸分析法和求解求逆緊湊變換法及雙檢驗(yàn)法而建立的能夠反映地理要素之間變化關(guān)系的最優(yōu)回歸模型。逐步回歸分析是指在多元線性回歸分析中，利用求解求逆緊奏變換法和雙檢驗(yàn)法，來研究和建立最優(yōu)回歸方程的并用于地理分析和地理決策的多元線性回歸分析。它實(shí)質(zhì)上就是多元線性回歸分析的基礎(chǔ)上派生出一種研究和建立最優(yōu)多元線性回歸方程的算法技巧。主要含義如下：1）逐步回歸

2、分析的理論基礎(chǔ)是多元線性回歸分析法；2）逐步回歸分析的算法技巧是求解求逆緊奏變換法；3）逐步回歸分析的方法技巧是雙檢驗(yàn)法，即引進(jìn)和剔除檢驗(yàn)法；4）逐步回歸分析的核心任務(wù)是建立最優(yōu)回歸方程；5）逐步回歸分析的主要作用是降維。主要用途：主要用于因果關(guān)系分析、聚類分析、區(qū)域規(guī)劃、綜合評(píng)價(jià)等等。2最優(yōu)回歸模型...1）概念最優(yōu)回歸模型是指僅包含對(duì)因變量有顯著影響的自變量的回歸方程。逐步回歸分析就是解決如何建立最優(yōu)回歸方程的問題。2）最優(yōu)回歸模型的含義最優(yōu)回歸模型的含義有兩點(diǎn)：（1）自變量個(gè)數(shù)自變量個(gè)數(shù)要盡可能多，因?yàn)橥ㄟ^篩

3、選自變量的辦法，選取自變量的個(gè)數(shù)越多，回歸平方和越大，剩余平方和越小，則回歸分析效果就越好，這也是提高回歸模型分析效果的重要條件。（2）自變量顯著性自變量對(duì)因變量y有顯著影響，建立最優(yōu)回歸模型的目的主要是用于預(yù)測(cè)和分析，自然要求自變量個(gè)數(shù)盡可能少，且對(duì)因變量y有顯著影響。若自變量個(gè)數(shù)越多，一方面預(yù)測(cè)計(jì)算量大，另一方面因n固定，所以增大，即造成剩余標(biāo)準(zhǔn)差增大，故要求自變量個(gè)數(shù)要適中。且引入和剔除自變量時(shí)都要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，使之達(dá)到最優(yōu)化狀態(tài)，所以此回歸方程又稱為優(yōu)化模型。3最優(yōu)回歸模型的選擇方法最優(yōu)回歸模型的選擇方法

4、是一種經(jīng)驗(yàn)性發(fā)展方法，主要有以下四種：(1）組合優(yōu)選法組合優(yōu)選法是指從變量組合而建立的所有回歸方程中選取最優(yōu)著。其具體過程是：（1）建立變量組合的所有回歸方程...（2）優(yōu)選回歸方程首先對(duì)每一個(gè)方程及自變量均作顯著性檢驗(yàn)，優(yōu)選原則：自變量全部顯著，剩余標(biāo)準(zhǔn)差較小，既可選得最優(yōu)回歸方程。2）剔除優(yōu)選法剔除優(yōu)選法適指從包含全部自變量的回歸方程中逐個(gè)剔除不顯著自變量而求得最優(yōu)回歸方程的優(yōu)選方法。其具體過程是：（1）建立多元回歸方程（2）優(yōu)選回歸方程剔除自變量的原則是先求取偏回歸平方和最小者并作顯著性檢驗(yàn)，若不顯著則剔除。

5、終止原則是直至不顯著自變量剔除完為至，而僅保留對(duì)因變量y有顯著影響的自變量。3)引入優(yōu)選法引入優(yōu)選法是指將所有自變量經(jīng)顯著性檢驗(yàn)而逐個(gè)引入對(duì)因變量有顯著影響的自變量的優(yōu)選方法。其具體過程是：（1）建立一元回歸方程（2）優(yōu)選回歸方程引入原則是偏相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大者，引入后并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若顯著則繼續(xù)引進(jìn)自變量，直至再無顯著自變量引進(jìn)為止。4）逐步回歸分析法逐步回歸分析法是指運(yùn)用回歸分析原理采用雙檢驗(yàn)原則，逐步引入和剔除自變量而建立最優(yōu)回歸方程的優(yōu)選方法。具體含義是：（1）每步有二個(gè)過程...即引進(jìn)變量和剔除變量，且

6、引進(jìn)變量和剔除變量均需作F檢驗(yàn)后方可繼續(xù)進(jìn)行，故又稱為雙重檢驗(yàn)回歸分析法。（2）引入變量引入變量的原則是未引進(jìn)變量中偏回歸平方和最大者并經(jīng)F顯著性檢驗(yàn)，若顯著則引進(jìn)，否則終止。（3）剔除變量剔除原則是在引進(jìn)的自變量中偏回歸平方和最小者，并經(jīng)F檢驗(yàn)不顯著，則剔除。（4）終止條件即最優(yōu)條件，再無顯著自變量引進(jìn)，也沒有不顯著自變量可以剔除，這也是最優(yōu)回歸方程的實(shí)質(zhì)。由此可知，它并沒新的理論，只是多元回歸分析基礎(chǔ)上派生出的一種算法技巧?，F(xiàn)在就來介紹逐步回歸分析的具體建模原理和方法步驟。6.2逐步回歸分析的數(shù)學(xué)模型逐步回歸分

7、析的數(shù)學(xué)模型是指僅包含對(duì)因變量Y有顯著影響自變量的多元線性回歸方程。為了利于變換求算和上機(jī)計(jì)算，將對(duì)其變量進(jìn)行重新編號(hào)并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。6.2.1變量重新編號(hào)1新編號(hào)數(shù)學(xué)模型令，自變量個(gè)數(shù)為k-1，則其數(shù)學(xué)模型為：　式中，α=1，2，3，…，nn：樣本個(gè)數(shù)其中：...的偏回歸平方和為：：為的算術(shù)平均值：的偏回歸系數(shù)：為逆矩陣對(duì)角線對(duì)應(yīng)元素2回歸數(shù)學(xué)模型新編號(hào)的回歸數(shù)學(xué)模型為：　6.2.2標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)化回歸數(shù)學(xué)模型是指將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后而建立的回歸數(shù)學(xué)模型，即實(shí)質(zhì)上是每個(gè)原始數(shù)據(jù)減去平均值后再

8、除以離差平方和的方根。1標(biāo)準(zhǔn)化回歸數(shù)學(xué)模型令　j=1，2，3，…，k其中：　?。殡x差平方和的方根注意：它們之間的區(qū)別，即離差平方和，離差平方和的方根，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。...則回歸數(shù)學(xué)模型為：　2標(biāo)準(zhǔn)化回歸數(shù)學(xué)模型的正規(guī)方程組標(biāo)準(zhǔn)化回歸數(shù)學(xué)模型正規(guī)方程組的一般形式為：因?yàn)?，，所以上述正?guī)方程組可變?yōu)椋哼@樣，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的估計(jì)值0，并令，則可得數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理