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1、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難十、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題1、設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p。現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)，則A至少發(fā)生一次的概率為；而事件A至多發(fā)生一次的概率為。2、三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱子有3個(gè)黑球5個(gè)白球?，F(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出1個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕实扔凇Ｒ阎〕龅那蚴前浊?，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為。解：用代表“取第i只箱子”，=1，2，3，用B代表“取出的球是白球”。由全概率公式由貝葉斯公式3、261概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中
2、，事件A出現(xiàn)的概率相等。若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為。解：設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為，則有，從而解得4、已知隨機(jī)事件A的概率，隨機(jī)事件B的概率及條件概率，則和事件的概率=。5、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5?，F(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為。用A代表事件“甲命中目標(biāo)”，B代表事件“乙命中目標(biāo)”，則代表事件“目標(biāo)被命中”，且所求概率為6、設(shè)隨機(jī)事件A，B及其和事件261概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難的概率分別是0.4，0.3和0.6。若表示B的對(duì)立事件
3、，那么積事件的概率。，因?yàn)?，?、已知，，，則事件A、B、C全不發(fā)生的概概率為。由，得，所求事件概率為8、一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為。用代表事件“第i次抽次品”，i=1，2。則所求概率為9、已知A、B兩個(gè)事件滿足條件261概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難，且，則。由得10、設(shè)工廠A和工廠B的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬A生產(chǎn)的概率是。用A和B分別代表產(chǎn)品是工廠A和工廠B生產(chǎn)的，C代表產(chǎn)
4、品是次品，則所求概率為11、在區(qū)間(0，1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于”的概率為。用X和Y分別表示隨機(jī)抽取的兩個(gè)數(shù)，則，.X，Y取值的所有可能結(jié)果(即樣本點(diǎn)全體)對(duì)應(yīng)的集合為以1為邊長(zhǎng)的正方形W，其面積為1，事件“”對(duì)應(yīng)圖中陰影部分A，A的面積為261概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難12、隨機(jī)地向半圓(a為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于的概率為。半圓也即樣本空間W的面積為，所求事件對(duì)圖中陰影部分即區(qū)域A的面積為，故得所求事件概率為13、若隨機(jī)變量在(1，6)上服從
5、均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是。14、已知連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，則X的數(shù)學(xué)期望為；261概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難X的方差為。將改寫(xiě)為可見(jiàn)X服從正態(tài)分布，所以，.15、設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為10，均方差為0.02的正態(tài)分布。已知，，則X落在區(qū)間(9.95，10.05)內(nèi)的概率為。16、已知隨要變量X的概率密度函數(shù)，，則X的概率分布函數(shù)。17、已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松(Poisson)分布，即，，1，2，…，則隨機(jī)變量261概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難的數(shù)學(xué)期望。18、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望=。1
6、9、設(shè)隨機(jī)變量X服從(0，2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量在(0，4)內(nèi)概率分布密度=。，的反函數(shù)，.，即，.20、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望=。，，，21、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y具有同一分布律，且X的分布律為：則隨機(jī)變量的分布律為：。，261概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難22、設(shè)X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且，，則=。記，.則，，從而23、設(shè)，是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。記。則Z~N(0,1)。從而24、若隨機(jī)變量X服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且
7、，則=。由于X的密度函數(shù)關(guān)于X=2為軸對(duì)稱(chēng)。故，，從而.25、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球。今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是。261概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)釋疑解難令B={第一人取得黃球}，則={第一人取得白球}；A={第二人取得黃球}.據(jù)全概率公式26、設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線，，所圍成，二維隨機(jī)變量(X，Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為。區(qū)域D的的面積為，故(X,Y)的聯(lián)合概率密度為(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度為故27、假設(shè)，，那么(1)若A
8、與B互不相容，則；(2)若A與B相互獨(dú)立，則。(1)(2)由得28、一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為。設(shè)命中率為，則至少命中一次概率為，由，解得。29、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，，261概率與數(shù)
